Уравнения Максвелла

СГС
СИ

По повторяющемуся индексу  проводится суммирование от 0 до 3, а в правой части второго уравнения находится 4-вектор тока. Нулевая компонента этого уравнения соответствует закону Гаусса, а пространственные — закону Ампера — Максвелла.
При помощи тензора электромагнитного поля можно получить законы преобразований компонент электрического и магнитного полей, измеряемых относительно различных инерциальных систем отсчёта:

СГС	СИ

где «штрихованные» величины измеряются относительно системы отсчёта, движущейся вдоль оси  со скоростью  относительно системы, в которой измеряются «не штрихованные» компоненты полей, а  — фактор Лоренца. Компоненты полей вдоль направления относительного движения инерциальных систем отсчёта остаются неизменными:  .
Уравнения Максвелла в вакууме инвариантны относительно преобразований Лоренца. Это послужило одним из толчков к созданию специальной теории относительности.
Электрическое и магнитное поля различным образом изменяются при инверсии осей пространственной системы координат. Электрическое поле является полярным вектором, а магнитное — аксиальным вектором. Можно построить две инвариантные относительно преобразований Лоренца величины:

Первый инвариант является скаляром, а второй — псевдоскаляром, то есть изменяет свой знак при инверсии координатных осей.
Лагранжиан
Действие  и лагранжиан (функция Лагранжа)  для пробного заряда, двигающегося во внешнем электромагнитном поле в системе СГС и СИ имеют вид: