Уравнения Максвелла



Download 1,05 Mb.
bet22/26
Sana23.02.2022
Hajmi1,05 Mb.
#163800
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26
Bog'liq
0006206c-626613e9

СГС

СИ







С учётом тождества  , последнее уравнение Максвелла, записанное при помощи дифференциальных форм сразу приводит к уравнению непрерывности (закону сохранения заряда):

В такой форме уравнения Максвелла остаются справедливыми и на произвольном 4-мерном многообразии, например, в искривлённом пространстве-времени общей теории относительности. В этом случае, в соотношениях дополнительно появляется определитель метрического тензора  . Например, для тока и внешнего дифференцирования:

Общековариантная запись в компонентах
На произвольном 4-мерном многообразии, то есть в общем случае, включающем и пространство-время ненулевой кривизны (а также произвольных четырёхмерных координат, включая случаи неинерциальных систем отсчета) электродинамика может быть сформулирована и в обычных индексных обозначениях.
В основном рецепт перехода от случая нулевой кривизны пространства-времени и лоренцевых систем отсчета в нём, подробно описанного выше, к общему случаю состоит в замене обычных производных по координатам на ковариантные производные, учёт того, что метрика в этом случае не постоянна и не имеет специального лоренцева вида (то есть практически произвольна), а также при интегрировании — например, при записи действия — учёт того, что метрика входит в элемент объёма (через множитель  — корень из минус детерминанта метрики).
В общековариантном виде уравнения Максвелла имеют вид:


Здесь знак ":" означает ковариантную производную, подобно тому, как знак "," означает обычную производную:
,
где  - символ Кристоффеля второго типа.
Закон сохранения электрического заряда в общековариантном виде следует из  . Умножая обе части на  и используя тождество  находим  .
Отсюда получаем закон сохранения электрического заряда в общековариантном виде:
.

Спинорная формулировка


Уравнения Максвелла можно записать в спинорной форме:
,
,
где спинор второго ранга  определяется уравнением  ,  — четырёхмерный потенциал в форме спинора второго ранга,  — оператор четырёхмерного градиента в спинорной форме,  — плотность тока в спинорной форме.
Спектральное представление
В электродинамике большое значение имеют гармонические колебания. Такие поля можно представить в виде:


где  — частота колебаний поля. Обозначение «c. c.» означает комплексное сопряжение предыдущего слагаемого. В некоторых работах коэффициент 1/2 в соглашении о гармонических амплитудах не используется, что приводит к соответствующей модификации всех связанных с этим соглашением выражений. В литературе также часто встречается выбор обратного знака в комплексной экспоненте. Рассмотренный здесь вариант согласуется с принятым в квантовой теории в представлении.
Усреднённые за период плотности энергии электрического и магнитного поля равны, соответственно:


Download 1,05 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish