Уравнения Максвелла


Векторы Римана — Зильберштейна



Download 1,05 Mb.
bet17/26
Sana23.02.2022
Hajmi1,05 Mb.
#163800
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26
Bog'liq
0006206c-626613e9

Векторы Римана — Зильберштейна
Если ввести комплексный вектор Римана — Зильберштейна и комплексно сопряжённый ему вектор  :

СГС

СИ





то уравнения Максвелла сводятся к двум:

СГС

СИ







При отсутствии сторонних зарядов и токов остаётся только второе уравнение (первое из-за равенства дивергенции ротора нулю в этом случае удовлетворяется автоматически с точностью до не зависящей от времени компоненты):

В отличие от волнового уравнения, которое получаются в этом случае для векторов поля или потенциала, последнее векторное дифференциальное уравнение имеет первый, а не второй порядок и поэтому в ряде случаев может быть проще для решения.
Для гармонического поля с зависимостью  вектор  является собственным вектором оператора ротора:

При выбранной нормировке  имеет смысл комплексной амплитуды электромагнитного поля, а его квадрат модуля

имеет смысл плотности энергии поля.
Вектор Пойнтинга:

Векторы  и  можно интерпретировать как волновые функции циркулярно поляризованных фотонов.
Ковариантная формулировка
С современной точки зрения, четырёхмерная ковариантная формулировка электродинамики, и в частности — запись уравнений Максвелла в таком виде, является физически наиболее фундаментальной.
Практически она приводит, кроме явной ковариантности, к значительно большей компактности уравнений, а значит определенной красоте и в ряде случаев удобству, и более органично и прямо включает в себя единство электромагнитного поля.
Под ковариантной формулировкой понимают два различающихся, но прямо и непосредственно связанных варианта: лоренц-ковариантная формулировка в плоскомпространстве-времени Минковского и общековариантная формулировка для общего случая искривленного пространства-времени (стандартно рассматриваемая в контексте общей теории относительности). Второй вариант отличается от первого тем, что метрика пространства-времени в нём не постоянна (что может означать как присутствие гравитации, так и просто использование более широкого класса координат, например, соответствующих неинерциальным системам отсчёта), и во многом сводится к замене обычных производных по (четырехмерным) координатам на ковариантные производные (в значительной части случаев это сводится к механической замене первых на вторые). Кроме прочего, второй вариант позволяет исследовать взаимодействие электромагнитного поля с гравитацией.
Ниже сначала рассмотрен (как более простой) первый вариант — вариант лоренц-ковариантной формулировки в плоском пространстве-времени.

Download 1,05 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish