Уравнения Максвелла

СГС
СИ

где:

• 
  — масса частицы (в единицах СИ — кг);
  
• 
  — её скорость (в единицах СИ — м/с);
  
• 
  — заряд частицы (в единицах СИ — Кл);
  
• 
  — 4-х интервал.
  

Уравнения движения заряда под воздействием силы Лоренца в ковариантной записи имеют вид:

СГС	СИ

Уравнения Максвелла получаются из принципа наименьшего действия, в котором динамическими переменными являются 4-х потенциалы электромагнитного поля  . При этом используется следующее ковариантное выражение для действия:

СГС	СИ

где производится интегрирование по инвариантному 4-объёму  .
Запись при помощи дифференциальных форм
Уравнения Максвелла в ковариантной форме, аналогично векторному представлению в трёхмерном пространстве, можно записать в «безындексной форме». Для этого вводится операция внешнего произведения  , обладающая свойством антисимметричности  . Внешнее произведение позволяет записывать свёрнутые по всем индексам выражения с антисимметричными тензорами, такими как  . При этом возникают объекты, называемые дифференциальными (или просто формами). 1-форма потенциала поля определяется следующим образом (по индексу  — сумма от 0 до 3):

Из 1-формы, при помощи операции внешнего дифференцирования  , получается 2-форма электромагнитного поля (или 2-форма Фарадея):

Операция внешнего дифференцирования обладает свойством  , что приводит к закону Гаусса для магнитного поля и закону Фарадея:

Для записи оставшихся уравнений Максвелла вводится дуальная к  2-форма  , называемая также 2-формой Максвелла:

и 3-форма тока:

где  — абсолютный антисимметричный символ Леви-Чивиты ( ). Свёртка с символом Леви-Чевиты внешнего произведения дифференциалов называется оператором звезды Ходжа.
В этих обозначениях уравнения Максвелла в системах СГС и СИ принимают следующий вид: