Уравнения Максвелла

СГС
СИ
	,

где  — оператор Даламбера с обратным знаком:

Нулевая компонента уравнений Максвелла для 4-вектора потенциала соответствует уравнению для  , а пространственная — для  .
Тензор электромагнитного поля
Определим ковариантный тензор электромагнитного поля при помощи производной от 4-вектора потенциала:

Явный вид этого антисимметричного тензора ( ) может быть представлен в следующем виде:

СГС	СИ

Временные компоненты тензора составлены из компонент напряжённости электрического поля, а пространственные — магнитного, что может быть записано следующим образом:  . В тензоре электромагнитного поля с верхними индексами изменяется знак у нулевых компонент (то есть перед компонентами электрического поля):  .
Используя определение тензора электромагнитного поля, несложно проверить выполнение следующего тождества:

Его можно переписать в более компактном виде, введя дуальный тензор электромагнитного поля:

где  — антисимметричный символ Леви-Чивиты ( ). Это уравнение является ковариантной записью закона Гаусса для магнитного поля и закона электромагнитной индукции Фарадея. Компоненты дуального тензора  получаются из тензора  в результате перестановки электрического и магнитного полей:  ,  .
Полная система уравнений Максвелла в ковариантной форме имеет вид: