Universiteti fakulteti

T e o r e m a . Har qanday aylana uzunligining o`z diametriga nisbati o`zgarmas son bo`ladi. 

I s b o t . Radiuslari R va r bo`lgan ikki aylanaga ichki bir jismli muntazam ko`pburchaklar chizamiz; ularning perimetrlari mos ravishda 
va  bo`lsin. U holda  deb yozish mumkin. Radiusi R bo`lgan aylananing uzunligi C, radiusi r bo`lgan aylana uzunligi  bo`lsin. Endi muntazam ichki ko`pburchaklarning tomonlari sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra,  = C va  =  bo`ladi. U holda  hosil bo`ladi. Bundan, proporsiyaning xossasiga ko`ra  deb yozish mumkin. Teorema isbotlandi.

1.2 Aylana uzunligi formulasi:

 
A ylana uzunligini hisoblash formulasi    =3.14 ga teng. 

Doira va doira yuzi 
T a ’ r i f . Tekislikning aylana bilan chegaralangan (va aylana markazi yotgan) qismi doira deb ataladi.
Aylananing elementlari bo`lgan markaz, radius,


v atar va diametr shu aylana bilan chegaralangan
doiraning ham elementlaridir.
Doiraning ikki radiusi bilan chegaralangan bo`lagi 

doira sektori deyiladi ( ).
Doiraning ixtiyoriy vatari uni ikkita doira segmenti deb ataluvchi bo`laklarga ajratadi ( ).


 

)  ) 
T a ’ r i f . Doiraning yuzi deb, unga ichki yoki tashqi chizilgan muntazam ko`pburchak yuzining ko`pburchak tomonlari soni cheksiz ortgandagi limitiga aytiladi. 

D oira yuzini hisoblash formulasini chiqarish uchun,

radiusi R bo`lgan aylanaga perimetri  va apofemasi


 bo`lgan ichki muntazam ko`pburchak chizamiz.
U holda, muntazam ko`pburchakning yuzini 
formula bilan yozish mumkin. Endi, muntazam ko`pburchak tomonlarining sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra: 



 va  (K – doira yuzi). Bu holda: 
De mak, doira yuzini hisoblash formulasi.