Ma’ruza. Aniq integral va uning asosiy xossalari. Aniq integrallarni hisoblash usullari. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralning tatbiqlari. Aniq integral yordamida yuzalarni, yoy uzunligini va jism hajmini hisoblash. Reja

3-ma’ruza.
Aniq integral va uning asosiy xossalari. Aniq integrallarni hisoblash usullari. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralning tatbiqlari.Aniq integral yordamida yuzalarni, yoy uzunligini va jism hajmini hisoblash.
Reja:

1. 
   Aniq integralning ta’rifi va uning xossalari
   
2. 
   Nyuton-Leybnits formulasi.
   
3. 
   Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish
   
4. 
   Aniq integralni bo’laklab integrallash.
   

Aniq integralning ta’rifi va uning xossalari
Faraz qilaylik. funksiya segmentda uzluksiz bo‘lib,

esa ning biror bo‘laklashi bo‘lsin. Bu bo‘laklashning bo‘laklash nuqtalari qatoriga yangi bo‘laklash nuqtalarni qo‘shib, ning bo‘laklashini; bo‘laklashning bo‘laklash nuqtalari qatoriga yangi bo‘laklash nuqtalarni qo‘shib, ning bo‘laklashini va bu jarayoni davom ettira borib, segmentining bo‘laklashlarini hosil qilamiz.
Bunda bo‘laklashlar ketma-ketligiga mos
sonlar ketma-ketligi da nolga intilsin: da .

Aytaylik, bo‘laklashlarga nisbatan funksiyaning yuqori integral yig‘indilari mos ravishda
, quyi integral yigindilari esa mos ravishda bo‘lsin. Yuqori hamda quyi integral yig‘indilarining 3) xossasiga ko‘ra
,
bo‘ladi. Ayni paytda bo‘ladi.
Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teremaga ko‘ra , limitlar mavjud bo‘ladi, bunda va chekli sonlar.
funksiya da uzluksiz bo‘lgani uchun, ixtiyoriy son uchun shunday son topiladiki,

bo‘ladi.
Agar segmentining bo‘laklashlarida bo‘lsa, unda

bo‘lib,
bo‘ladi. Bundan bo‘lishi kelib chiqadi.
Ayni paytda bo‘lganligidan
bo‘lishini topamiz, bunda .