Umumiy fizika kursidan masalalar to’plami

 
Yechish.
x va y koordinatalar Pifagor teoremasi orqali bogʻlangan: 
2
2
2
,
x
y
l


bu yerdan 
2
2
2
x
l
y
 
va 
2
2
.
x
l
y


A uchining tekis harakati quyidagi koʻrinishda boʻladi: 
0
.
y
y
vt


Demak B uchining harakati 


2
2
0
x
l
y
vt



koʻrinishda boʻladi. Tenglamadan koʻrinadiki, sterjenning B uchi tekis 
harakatlanmaydi. 
3-masala. 
Yuqoriga tik otilgan tosh t
0
=2 s dan keyin qaytib tushdi. Toshning 
t=1,5 s dan keyingi bosib oʻtgan yoʻli va koʻchishi aniqlansin. Havoning 
qarshiligini hisobga olmang. 
Yechish. 
Koʻtarilish vaqti tushish vaqtiga teng, umumiy vaqt t
0
=2 s boʻlsa, u 
1 s da koʻtarilgan. t=1,5 s vaqt momentida u yerga tushayotgan boʻladi. Bu 
momentgacha bosib oʻtilgan umumiy yoʻl toshning 
0
2
t
vaqtda maksimal koʻtarilish 
balandligi H va pastga tomon 
0
1
2
t
t
t
 
vaqt ichida oʻtgan yoʻli s
1
larning 
yigʻindisidan iborat: 
1
.
s
H
s


Balandlik
2
2
0
0
.
2 2
8
t
gt
g
H
 


 
 
s
1 
yoʻl esa quyidagiga teng: 
2
2
0
1
1
.
8
2
2
t
gt
g
s
t









Demak, umumiy yoʻl 
2
2
0
0
6, 25 m.
8
2
2
gt
t
g
s
t










Koʻchish moduli 
r

esa quyidagiga teng: 
1
.
r
H
s
 

Demak, 


0
3, 75 m.
2
gt
r
t
t
 
 
Yoʻnalishi esa yuqoriga yoʻnalgan. 

---

7 
4-masala. 
Massasi 
m=100 kg
boʻlgan yukni gorizontga nisbatan 30° burchak 
ostida yuqoriga yoʻnalgan 
F
kuch yordamida tekis koʻchirishmoqda. Ishqalanish 
koeffitsiyenti 
μ=0,3
. F kuchni toping. 
Yechish.
Yukka toʻrtta kuch ta’sir etadi: mg ogʻirlik kuchi, N tayanchning 
reaksiya kuchi, F tortish kuchi va F
ishq
ishqalanish kuchi. Hamma kuchni chizmada 
koʻrsatamiz hamda ularni x va y oʻqlariga proyeksiyalaymiz. 
Yuk toʻgʻri chiziqli tekis harakatlanmoqda, Nyutonning birinchi qonuniga 
koʻra unga ta’sir etuvchi kuchlarning geometrik yigʻindisi nolga teng. 
X oʻqi boʻyicha: 
cos
0.
ishq
F
F




Y oʻqi boʻyicha: 
sin
0.
F
N
mg

 

Ishqalanish kuchi reaksiya kuchiga proporsionaldir: 
.
ishq
F
N


Demak, 
290 N.
cos
sin
mg
F

 




5-masala. 
Uzunligi 
l
va massasi 
M
boʻlgan qayiq suvda tinch turibdi. Uning 
tumshugʻi va quyrugʻida massalari 
m
1
va 
m
2
boʻlgan ikkita odam oʻtiribdi. Agar 
ular oʻrin almashishsa, qayiq qancha masofaga siljiydi? Suvning qarshiligini 
hisobga olmang. 
Yechish.
Har bir odamning koʻchishini alohida koʻramiz. m
1
massali odam 
qayiqning tumshugʻidan quyrugʻiga koʻchishiga impulsning saqlanish qonunini 
qoʻllaymiz. Odamning qayiqqa nisbatan tezligi 
v
1
, bunda qayiq erishadigan tezlik 
u
boʻlsin. Impulsning saqlanish qonuniga koʻra 

 

1
1
2
0.
m v
u
M
m u




Bu yerda 
1
l
v
t

va 
1
s
u
t

ekanligini e’tiborga olsak, 
1
1
1
2
m l
s
m
m
M



kelib chiqadi. Analogik turda ikkinchi odam qayiqning quyrugʻidan tumshugʻiga 
koʻchishida qayiqning siljishi 
2
2
1
2
m l
s
m
m
M



boʻladi. Demak, qayiqning umumiy koʻchishi 

---

8 
1
2
1
2
1
2
m
m
s
s
s
l
m
m
M

  


. 
6-masala. 
Gorizontal 
v
tezlik uchayotgan 
m
massali kichik sharcha 
l
uzunlikdagi ipga osilgan 
M
massali sharga mutloq elastik uriladi. Urilish markaziy. 
Toʻqnashishdan keyin ip qanday burchakka ogʻadi? 
Yechish.
Toʻqnashishdan keyin shar h balandlikka koʻtariladi. Bunda burchak 
cos
l
h
l



boʻladi. Demak, biz h ni topishimiz kerak. Bunda energiyaning saqlanish 
qonunidan foydalanamiz. Toʻqnashishda shar olgan kinetik energiya u h 
balandlikka chiqqach toʻligʻi bilan potensial energiyaga aylanadi: 
k
p
E
E

, bu yerda 
2
2
2
k
Mv
E

va 
p
E
Mgh

. 
Shuning uchun 
2
2
2
Mv
Mgh

, 
2
2
2
v
h
g

. Demak, 
2
2
cos
1
2
v
gl

 
. 
Bu yerda 
v
2
– toʻqnashishda sharning olgan tezligi. Uni topish uchun impuls hamda 
energiyaning saqlanish qonunlaridan foydalanamiz: 
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
mv
Mv
mv
mv
mv
Mv









Tenglamalar sistemasini yechib, 
2
2
mv
v
m
M


ni topamiz. Demak, 
2
2
cos
1
mv
gl m M



 





, burchak esa 
2
2
arccos 1
mv
gl m
M


















. 
7-masala. 
Sharcha gorizontal mutloq silliq tekislikka urilganda kinetik 
energiyasining uchdan bir qismini yoʻqotadi. Tushish burchagi α=45° boʻlsa, 
qaytish burchagini aniqlang.
 

---

9 
Yechish. 
Mayli, sharchaning toʻqnashgunga qadar tezligi 
v
, toʻqnashgandan 
keyin esa 
u
ga teng boʻlsin. U holda 
2
2
2
2
3 2
mu
mv

, 
Bu yerdan 
2
3
u
v

kelib chiqadi. Boshqa tomondan esa sharchaga ta’sir etuvchi 
hamma kuchlar vertikal yoʻnalgan, gorizontal yoʻnalishda harakat miqdori, 
aniqrogʻi tezlikning gorizontal tashkil etuvchisi oʻzgarmaydi. Shuning uchun 
sin
sin
v
u



, 
sin
3 sin
sin
.
2
v
u





Bu ifodada α=45° ekanligini inobatga olib, β=60° ekanligini aniqlaymiz. 
9-masala. 
M
massali va 
l
uzunlikdagi bir jinsli narvon vertikal silliq devorga 
unga nisbatan α burchak ostida tirab qoʻyilgan. Agar narvon va pol orasidagi 
tinchlikdagi ishqalanish koeffitsiyenti 
μ
boʻlsa, 
m
massali odam unda qanday 
h
balandlikkacha koʻtarila oladi? 
Yechish.
Narvonga quyidagi kuchlar ta’sir etadi: narvonning ogʻirlik kuchi, 
odamning ogʻirligi, vertikal devorning reaksiya kuchi, polning reaksiya kuchi va 
ishqalanish kuchi. 
Agar narvonga ta’sir etayotgan kuchlarning geometrik yigʻindisi nolga teng 
va bu kuchlarning O nuqtaga nisbatan momentlarining geometrik yigʻindisi nolga 
teng boʻlsa, narvon muvozanatda boʻladi. Chizmadan 
1
2
N
ishq
N
F
F
F
mg
Mg







---

10 
Bundan 


ishq
F
g m
M



kelib chiqadi.
Narvonning ogʻirlik kuchi va odam ogʻirligining O nuqtaga nisbatan 
momentlari M
1
va M
2
soat strelkasi yoʻnalishiga qarama-qarshi, devorning 
reaksiya kuchi momenti M
3
esa soat strelkasi yoʻnalishida yoʻnalgan, demak: 
M
1
+M
2
=M
3
. 
Bu yerda 
1
sin
2
l
M
Mg


, 
2
tg
M
mgh


, 


3
cos
M
gl M
m




. Bundan


cos
0, 5
sin
tg
M
m
M
h
l
m







. 
10-masala. 
Suvli silindr stakanda balandligi 
h=20 cm
va kesimi 
S
1
=100 cm
2
boʻlgan brusok choʻkmay turibdi. Brusokni stakan tubigacha botirish uchun 
qanday ish bajarish lozim? Stakanning kesimi 
S
2
=2S
1
, suvning dastlabki balandligi 
h
, brusok materialining zichligi 
ρ=0,5ρ
s
, bunda ρ
s
– suvning zichligi. 
Yechish. 
S
2
=2S
1 
boʻlganligi uchun brusokni h/4 chuqurlikka botirganda, 
stakandagi suv sathi h/4 balandlikka koʻtariladi. Shunday qilib, brusok butunlay 
suv ostida boʻlishi uchun uni h/4 chuqurlikkacha botirish yetarli, stakan tubiga 
yetishi uchun esa uni h/2 chuqurlikka botirish zarur. Itaruvchi kuchning botish 
chuqurligiga bogʻliq grafigini chizamiz.
Kuch h/4 chuqurlikkacha tekis ortib boradi, h/4 dan h/2 gacha esa 
oʻzgarmaydi va 
A
F
F
P


ga teng boʻladi. Bajarilgan ish esa kuch grafigining ostidagi sohaning yuzasiga 
miqdor jihatdan tengdir: 




2
1
3
3
0,75 J
4 2
8
A
s
h
A
F
P
gh S
 





. 

---

11