Д /j = — у г Д < р = — 2 / А с р ,
Н,
Д / 2 =
-г г А ? =
2 / Дер.
Шундай цилиб, циркуляция ифодасидаги йигиндининг ^арча
дадлари жуфт-жуфти билан узаро ейишиб кетди ва биз куйи
даги натижага эга буламиз: Н векторнинг токни урамаган кон
тур буйича циркуляцияси нолга тенг:
Олинган натижаларни ихтиёрий ток досил килган майдон
учун умумлаштириш мумкин, бирок бундай умумлаштириш
учун мураккаброк математик дисобларни куллаш зарур бу
лади.
Векторлар анализи термипларида магнит майдон кучланганлигининг цир
куляцияси дацидаги теорема куйидаги куринишда булади:
б у ерда интеграл
I
токни ураб турган контур буйича олинади.
199-§. Магнит кучланганлик векторининг циркуляцияси
ифодасининг кулланиши. Юкоридаги параграфда досил ки-
линган натижа ундан келиб чикадиган окибатлар билан янада
мудимдир. Масалан, бу натижа купчилик хусусий долларда
магнит майдон кучланганлигини осонгина топишга имкон бе
ради. Баъзи бир мисолларни куриб чикайлик.
1.
Т о р о и д у к и д а г и м а г н и т м а й д о н к у ч л а н г а н
л и г и . Бир томонга йуналган, умумий тороидал сиртдаги бир
хил айланма токлар системасини куриб чикамиз (182- раем).
Урамлардаги ток кучини / билан, тороид укинииг узунлигини
I
билан, улчамларнинг умумий сонини
N
билан белгилаймиз.
/ узунликни ток айланаларининг радиусларига нисбатан катта
деб фараз киламиз. Симметрия мулодазаларига асосланиб ку
йидаги хулосага келишимиз мумкин: тороиднинг укида май
дон кучланганлиги узгармас ва у тороид уки буйлаб шундай
йуналганки, биз шу йуналиш буйлаб каРаганимизда, тороид-
даги" токларнинг соат стрелкаси йуналишида утаётганини ку-
рамиз.
И
кучланганликнинг сон кийматини дисоблаш учун
тороиднинг урта чизигидан иборат булган контур буйича Н
векторнинг циркуляциясини тузамиз:
V
H tAl
= 0.
^
Н А I
= 2
Н М = H I
= 4тг/
(Я; =
Н ).
(1)
Бу ерда / деб контур ураб турган тула токни тушуниш ло-
зим. Маълумки, бу ток тороиднинг дамма урамларидан утаёт
ган токларнинг йигиндисига тенг:
i
=
n
3
буни (1) га цуйсак:
HI
= 4тгА/
3 .
Буни / га цисцартириб, Н нинг цийматини топамиз:
Н
= 4тс е? = 4тгл
е
) ,
(2)
бу ерда
п
— тороиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сони.
Шундай цилиб, тороиднинг уцида магнит майдон кучлан
ганлиги
( Н)
тороиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сонига
ва урамдаги
в)
ток кучига пропорционал экан. Агар тороид
уцининг радиуси чексиз катта булса, тороидни чексиз соле-
ноидга эквивалент деб дисоблаш мумкин. Демак, (2) формула
шу билан бирга чексиз узун соленоиднинг уцидаги магнит
майдон кучланганлигини дам ифо-
далар экан (194- §).
2.
Ч е к с и з т у г р и ц и л и н
д р и к у т к а з г и ч д а н у т а ё т г а н
т о к н и н г м а г н и т м а й д о н и .
R
радиусли цилиндрик утказгичдан
унинг кундаланг кесими буйлаб бир
текис тацсимланган / ток утмоцда
деб фараз циламиз. Ана шу токнинг
утказгичнинг уцидан
г
масофада
ётган нуцтада досил цилаётган маг
нит майдон кучланганлигини топа
миз. Аввало кучланганлик дисобла-
надиган
А
нуцта утказгичдан таш-
царида ётади,
яъни
г
>
R
деб
фараз циламиз. Симметрия мулода
заларига кура,уцдан бирдай
г
ма
софада ётган дамма нуцталарда
Н
кучланганлик бирдай булади, деб
хулоса цилиш мумкин. Цилиндрик
токни элементар тугри токларнинг
йигиндисидан иборат деб цараш мумкин, демак,
Н
кучланган
лик утказгичнинг уцига перпендикуляр текисликда ётиши ва
г
га перпендикуляр йуналган булиши керак.
Маркази цилиндр уцида булиб, кучланганлик изланаётган
нуцта орцали утган (212- раем) айлана буйлаб Н векторнинг
1
1
к
1___
1
- — 1"г~
1
R
Р 1'
1-----
----(. . - -
X
у
1
1
1
ЧН
,н
t
1
1
212- раем.
Цилиндрик у т к а з
гичда оцаётган токнинг м а г
нит майдони кучланганлигини
аиицлаш га дойр.
циркуляциясини тузамиз. Н кучланганлик
г
га перпендикуляр
ва айлана элементларига параллел булгани учун циркуляция
ифодаси куйидаги куринишга келади:
Do'stlaringiz bilan baham: |