Umumiy fizika kursi (ii-tom)

1 28-§. Остроградский — Гаусс теоремасининг татбицлари.
Хар цандай зарядни чексиз куп сонли чексиз нуцтавий заряд­
лар йигиндиси деб дисоблаш мумкин булгани учун Остро­
градский — Гаусс теоремасини дар цандай. шаклдаги ва улчам- 
даги зарядларга татбиц цилиш мумкин. Шунинг учун дам бу 
теорема жуда куп ишлатилади.
Остроградский — Гаусс теорема­
сининг татбиц цилинишини куриб 
чицишдан аввал зарядларнинг даж- 
мий ва сиртий зичликлари тушун- 
часини 
киритамиз.
Куп масалаларда зарядлар би­
рор дажмда тацсимланган деб бери- 
лади; бундай масалаларда зарядлар 
тацсимотининг дажмий зичлигини 
киритиш мудим. Бирор 
AV
дажмда 
Aq
заряд бор, дейлик. У долда
<»
нисбат билан аницланувчи физик 
катталик заряднинг уРтача 
Х^ж-
мий зичлиги
дейилади.
Бирор нуцтадаги р зичлик 
AV
дажмни нолгача кичрайтир- 
ганда (
1
) нисбат интиладиган лимитга тенг булади:
25- раем. Б ерк сиртдан ташца- 
рида турган заряддан чикувчи 
оцимни аницлашга дойр.
= lim 
(xvr)'
AV=o'bVj
(l a)
Баъзи долларда зарядлар жисм сиртида жойлашади ва шу 
билан бирга, зарядлар цатламининг цалинлигини дисобга ол- 
маса булади. Бундай долларда биз 
зарядларнинг сиртий зич-
ли ги
тушунчасини киритамиз. Айтайлик, бирор 
AS
сиртга 
Aq
заряд тугри ке^син, бунда заряднинг уртача сиртий зичлиги о 
цуйидаги
— A S
(
2
)
нисбат билан аницланади.
Бирор нуцтадаги а сиртий зичлик AS сиртни нолгача кичрай- 
тирганда (
2
) нисбат интиладиган лимитга тенг булади:
0
= Iim ( i f ) '
AS -fO 
'
(
2
a)
Энди Остроградский — Гаусс теоремаси ёрдамида бир цатор 
доллар учун майдон кучланганлигини топамиз.

---

1. 
Т е к и с з а р я д л а н г а н ч е к с и з т е к н с л н к м а й д о ­
н и н и н г к у ч л а н г а н л и г и . Барча нуцталари бир хил дои­
мий + а зичлик билан зарядланган чексиз текислик вужудга 
келтирган электростатик майдонни куриб чицайлик. Симметрия 
мулодазаларига кура кучланганлик чизицлари текисликка пер­
пендикуляр ва ундан ташцарига йуналган деб дисоблаймиз. 
Бунга ишонч досил цилиш учун тескари мулодаза юритайлик,
яъни кучланганлик чизицлари текислик­
ка утказилган перпендикуляр билан би­
рор бурчак досил цилиб йуналган, дей- 
лик. Агар кучланганлик чизицлари 26- 
расмда пунктир билан тасвирлангандек 
йуналганда эди, унда мусбат зарядлар 
юцори ярим текисликдан пастки ярим 
текисликка нисбатан кучлироц итарилган 
булар эди, бу эса текисликнинг чексиз- 
лиги ва ундаги зарядлар сиртий зичлиги- 
нинг доимийлиги дацидаги фаразимизга 
зиддир. Худди шу каби мулодазалар 
билан кучланганлик чизицлари боища 
деч цандай йуналиш буйлаб эмас, фацат сиртга утказилган нор­
маль буйлабгина йунала олишини курсатиш мумкин. Текислик­
нинг унг томонида ётган 
А
нуцтани олайлик. Бу нуцтада 
кучланганлик унгга йуналган; шундай эканлиги кучланганлик­
нинг мусбат зарядланган текисликдан 
ит арилаёт ган
бирлик 
мусбат
зарядга таъсир этувчи кучга тенглигидан келиб чи­
цади. Текисликнинг чап томонида 
А
нуцтага симметрик жой­
лашган 
В
нукта учун дам кщоридаги 
мулодазаларни такрорлаб 
В
нуцтадаги 
Е кучланганлик 
А
нуцтадаги кучдан- 
ганликка нисбатан царама-царши то­
монга йуналганлигига ишонч досил 
циламиз. Демак, кучланганлик чизиц- 
лари, текисликдан чицувчи ва текис­
ликка тик йуналган тугри чизицлардан 
иборат экан.
Остроградский — Гаусс теоремаси­
ни татбиц цилиб, 
А
нуцтадаги кучлан­
ганлик катталигини аницлаймиз. Берк 
сирт сифатида цуйидагича ясалган 
цилиндрик сиртни (27- раем) олайлик: 
зарядланган текисликнинг 5 булаги цилиндрнинг урта кесими 
булсин; цилиндрнинг ён сиртини кучланганлик чизицларига 
параллел цилиб утказамиз. Цилиндрнинг 
ва 5
2
иккала асо- 
сини текисликка параллел цилиб тегишли