Umumiy fizika kursi (ii-tom)

129- 
§. Электростатик майдон кучларининг иши. Потен­
циал. 
Зарядларни электростатик майдонда кучиришда зэряд- 
ларра таъсир этувчи кучлар иш бажаради. Электростатик май­
дон кучларининг шундай хусусияти борки, бу кучларнинг 
зарядни кучиришда бажарган иши заряднинг кандай йул би­
лан кучишига боглик булмай, балки за­
ряд катталигига дамда унинг бошлангич 
ва охирги ' вазиятларига 
богликдир. 
Шундай эканини биз кейинрок курсата- 
миз. Майдоннинг хусусияти майдоннинг 
дар кандай нуктасини махсус функция 
ёрдамида характерлашга имкон беради. 
Бу функция майдон нуктасининг 
потен-
ц и али
деб аталади. Зарядни бир нукта- 
дан иккинчи нуктага кучириш иши шу 
икки нукта потенциаллари кийматлари- 
нинс айирмаси билан ифодаланади.
Дастлаб электр кучларининг нукта­
вий зарядлар майдонидаги ишини ку- 
райлик.
q
заряд майдонида 
а
нуктадан унга 
жуда якин турган 
b
нуктага кучаётган 
qQ
мусбат зарядни олайлик (32- раем), 
q
заряд бирор 
О
нук- 
тада кузгалмас долда жойлашган булсин. 
q0
заряднинг 
а
ва 
b
нукталар орасидаги чексиз кичик 
ds
кучишини тугри чизикли 
деб олиш ва бу кучишда 
q0
зарядга таъсир этувчи / кучнинг 
^згаришини дисобга олмасдан бу кучни катталик ва йуналиш 
жидатдан узгармас дейиш мумкин. Иш тушунчасининг таъри-

---

фига мувофик, / кучнинг 
ds
кучишида бажарган 
dA
элемен­
тар иши:
бунда а бурчак / куч йуналиши (бу кучнинг йуналиши Е куч­
ланганлик йуналиши билан бир хил булади) билан 
ds
силжиш 
йуналиши орасидаги бурчак. 
b
нуктадан 
Оа
тугри чизициинг 
давомига перпендикуляр туширсак, 
ds-cos а. — Ос
— 
Оа
эканини 
курамиз, лекин 
ds
силжиш чексиз кичик булганда 
Ос
ни 
ОЬ
га тенг деб олиш мумкин, у долда 
ds 
■ 
cos
а =
O b
— 
Оа 
=
dr
бу­
лади, бундаги 
dr
катталик 
q0
заряд 
а
нуктадан 
b
нуктага куч- 
ганда 
q
ва 
q0
зарядлар орасидаги масофанинг узгариши. Бун­
дан 
dA
элементар ишнинг куйидаги ифодасини досил киламиз:
/ куч <
70
ва 
q
зарядларнинг узаро таъсир кулон кучидан 
иборатдир; 
ds
силжиш кичик булгани учун, юкорида айтиб 
утганимиздек, кучни бутун 
ds
кучиш давомида доимий ва
катталикка тенг деб дисоблаш мумкин, бунда 
г
=
Оа.
/ нинг 
бу цийматини ишнинг (
1
) ифодасига куйнб куйидагини то- 
намиз:
йулдаги т^ла иш барча шундай эле­
ментар ишларнинг йигиндиси билан, яъни 
г х
дан г
2
гача олин- 
гап интеграл билан ифодаланади:
dA = f ds
• cos 
a,
dA
=
fd r .
(
1
)
/ =
9-go
rn
-
dA — Щ -d r .
Г
2
(
2
)
A
as
Энди 
q0
заряд 
q
заряддан 
r x
масо­
фада ётган 
А
нуктадан r
2
масофадаги 
В
нуктага кучаётган булсин (33- раем), 
бунда 
А
ва 
В
нукталар бир-бирига 
якин жойлашган эмас. Бутун 
А В
чек- 
ли кучишдаги ишни топиш учун уни
В
чексиз кичик 
ds
кучишларга ажра- 
Ч
тайлик. Шундай кучишларнинг дар 
биридаги 
dA
элементар иш (2) фор­
мула билан ифодаланади, бутун 
А В
33- раем. <7о зарядни 
А В
йулда кучиришда баж арил- 
гаи ишни аниклашга дойр.
(
3
)

---

qq0
купайтмани узгармас мицдор сифатида интеграл ишо­
раси остидан чицариб, цуйидагини досил циламиз:
А = ЯЯо j %  - ЯЯо ( ~ -
г
I
г
а>
А
ишнинг бу ифодасини яна шундай куринишда ёзиш мумкин:
В' 
<4)
бундан 
майдон кучла р ин и н г q0 зарядни я нуцтавий заряд
майдонида кучиришда баж арган иши кучирилаёт ган заряд
кат т алигини
— 
ка т т а ли кн и н г 
кучиш нинг бош лант ч ва
охирги нуцт аларидаги цийм ат лари айирмасига купайт м а-
си б илан ифодаланади.
Куйидаги тенглик билан аницланадиган 
V
функцияни ки­
ритамиз:
V 
= f + С, 
(5)
бунда 
С —
ихтиёрий доимий, 
V
функциянинг 
А
нуцтадаги ций- 
мати
Vx = — + С.
1 
г
,
В
нуцтадаги циймати 
V2
булади:
= £ + С.
Г
2
Vi — 
V2
айирма 
^ айирмага тенг, чунки 
С
аддитив дои-
' 1 
'2
мийлар цисцариб кетади. (5) тенглик билан ифодаланувчи 
V
функция 
q нуцт авий заряднинг пот енциали
дейилади. (4) 
формулага потенциалнинг циймагини киритиб