Umumiy fizika kursi (ii-tom)

AN = Y i E n A S .
(3)
Йигинди биз булаклагаш S сиртнинг барча элементлари буй­
лаб олинади.
A S
сирт эЛвментларини чексиз кичик килиб олиш керак. Бунда сирт 
элементини 
d S
б^Ьцн белгилаб, кучланганликнинг элем ентар оцими 
d N
учун
d N = E n d S
ифодани цосил циламиз.
5
сиртдан утувчи 
N
кучланганлик синими чексиз куп шундай элем ентар
оь;имларнинг йигиндиси, яъни цуйидаги интеграл билан ифодаланади:
N
=
J 
Е п dS,
(За)
6’
бунда 5 белги интеграл текш ирилаётган бутун 5 сирт буйлаб олинишини 
курсатади.

---

Майдонининг кучланганлиги масофанинг квадратига теска­
ри пропорционал узгарадиган (124- §) нуцтавий заряд 
q
дан 
цанча кучланганлик чизиги чицишини аницлайлик. 
q
нуцтавий 
заряд сферик симметрияли майдон досил цилганлиги туфайли 
кучланганлик чизицлари 125- § да курсатилганидек, скмметрик 
жойлашган радиал чизицлардан иборат 
булади (21- раем). Уларнинг умумий со- 
нини 
N
билан белгилаймиз. Фикран мар- 
казн 
<7
зарядда булган ихтиёрий 
г
ра- 
диусли сферик сирт чизамиз. Кабул 
цилинган шартга мувофиц, узларига тик 
булган юза бирлигини кесиб утувчи куч­
ланганлик чизикларининг сони сирт нуц-
таларидаги кучланганлик цнйматларига 
2 1 - раем. О строград ский — 
тенгдир. Утказилган сферик сирт радиал 
Гаусс теоремасини 
кучланганлик чизицларига перйендику- 
чицаришга дойр, 
лярдир. Бу чизикларнинг умумий сони
айтганимизга кура 
N
га тенг, демак, сирт бирлигидан уларнинг 
-^Гр1
таси утади. (
1
) шартга мувофиц бу катталик сон жидатдан 
q
заряддан 
г
масофадаги кучланганликка тенгдир, яъни
_ N
_____
q_
4nr2 ~~ r~
бундан
N
= 4 
vq.
(4)
Шундай цилиб, 
ха р бир нуцт авий q заряддан 4nq та сим-
мет рик ж ойлаш ган к уч ла н га н л и к чизицлари чицариш к е­
рак экан.
Шу цоидани умумлаштириш йули билан 
Остроградский
— 
Гаусс теоремаси
чицарилади, бу теорема берк сиртдан утув­
чи кучланганлик оцимн билан шу сирт ичидаги зарядларнинг 
катталиги орасидаги умумий богланишни ифодалайди. Бу тео­
рема жуда куп хусусий долларда чекли ёки чексиз катта ул- 
чамли жисмлардаги зарядлар вужудга келтирадиган кучлан­
ганлик векторларини топишни осонлаштиради.
Остроградский —Гаусс теоремаси куйидагичатаърифланади: 
зарядларни 
уз 
ичига олган -\ар цандай берк сиртдан утувчи
к у ч л а н га н л и к оцими 
у 
р а б олинган зарядлар алгебраик йигин-
дисининг
4тг 
га купайт м асига тенгдир.
Бу цоидани исбот цилишда берк сирт учун сирт элементи- 
га утказилган нормаль шу сирт билан чегараланган дажмдан 
чицувчи
булса (
2 2
- раем), унинг бу йуналишини мусбат деб 
шартлашиб оламиз. У долда шу сирт 
билан чегараланган 
дажмдан чицувчи кучланганлик чизицлари мусбат оцим; дажм-

---

га кирувчи кучланганлик чизиклари манфий 
оким вужудга 
келтиради.
Нормалнинг ишораси учун бу шартни кабул килиб, авва- 
ло Остроградский— Гаусс теоремасининг битта нуктавий заряд 
учун тутрилигини курсатамиз. 
q
нуцтавий зарядни, уни мусбат 
деб олиб, ихтиёрий S берк сирт билан (23- раем) ураймиз. Исбот
цилинганига кура заряддан