Umum ta’lim maktab o‘qituvchilari uchun mo‘ljallangan

SINFDAN TASHQARI MASHG‘ULOTLARDA O‘QUVCHILARDA
MATEMATIK TAFAKKURNI SHAKLLANTIRISH METODIKALARI

1. Sodda va murakkab masalalar
O‘quvchilarning yosh va taraqqiyot darajasiga mos ravishda o‘quv materiallarini tanlash ta‘lim natijalarining samaradorligini oshiradi, ularda bilishga qiziqish uyg‘otadi hamda bolalarning salomatligini muhopfaza qilish imkonini beradi. Matematika ta‘limi jarayonini yuqorida keltirilgan misol va masalalar asosida tashkil etganda o‘quvchilarning faolligi, mustaqil bilimini bayon qila olish qobiliyati shakllanadi.
2.Geometrik masalalar
3.Qiziqarli masalalar
O‘quvchilar maktabdagi mashg‘ulotlarning birinchi kunidanoq masala bilan uchrashdi. Maktab o‘quvchilari bilan qilinadigan dastlabki suhbatlarning birida o‘qituvchi o‘quvchi qanday hayotiy tajriba va bilimga ega ekanligini aniqlash maqsadida eng sodda masalaga murojaat qiladi. Masalan, Sening 4 ta qalaming va undan 5ta ko‘p kitobing bor edi, sen yana bitta qalam va oldingidan 6 barobar ko‘p bo‘lgan kitob olding, sendagi qalamlar va kitoblar nechta bo‘ldi?Maktabda o‘qitishning boshidan oxirigacha matematik masalalar o‘quvchilarga matematik tushunchalarni to‘g‘ri shakllantirishga, uni o‘rab turgan muhitning o‘zaro aloqadorligining turli tomonlarini chuqurroq aniqlashga yordam beradi, o‘rganilayotgan nazariy qoidalarni qo‘llanish kuzatilayotgan hodisalarda har xil sonli bog‘lanishlarni o‘rgatish imkonini beradi va masalalar yechish bola tafakkurining rivojlanishiga yordam beradi.Xo‘sh, matematik masala o‘zi nima? degan savol ustida to‘talib o‘tsak deymiz…Matematik masala bu bog‘liqligi ixcham hikoya bo‘lib, unda ba‘zi kattalilarning qiymatlari kiritilgan bo‘lib, ularga bog‘liq va masala shartiga ular bilan ma‘lum munosabatlar orqali bog‘langan bpshqa kattalilarning qiymatlari izlanadi.
Ammo, o‘qituvchilar masalaning boshqa ta‘rifini ham biladilar: ‖Masala bu – so‘zlar bilan ifodalangan savol bo‘lib, uning javoi arifmetik amallar yoramida olinishi mumkin.Shuni ta‘kidlaymizki, bu ta‘rif faqat arifmetik masalalarga taalluqlidir.Masalalarni yechish malakasi umumiy xarakterda bo‘lishiga qaramay, hamma boshqa malakalar kabi rivojlanadi. Ammo buning uchun mashqlarning alohida sistemasi kerak, bu mashqlar sistemasi o‘quchilarda ijodiy o‘ylashni talab qilishga yo‘nalgan bo‘lishi kerak.
Mashqlarning bunday sistemasida o‘quvchilarning o‘zlari tafakkuri yordamida sonli materiallar asosida masala tuzishlari (va yetishlari) katta o‘rin olishi kerak. Bu son materiallar atrof hayotdan olingan bo‘lib, o‘quvchilarning amaliy faoliyatiga bog‘langan bo‘lishi lozim. Agar masala muammolarni yechish sistemasi kiritilsagina agar yechishning qiyinligi o‘quvchi uchun tobora orta borsa uning bartaraf qilishga o‘quvchining kuchi yetadigan bo‘lsagina , o‘quvchidagi mustaqil, ijodiy yechishga bo‘lgan qiziqishi turg‘un bo‘ladi. So‘ngra esa extiyojga aylanib qoladi. Bu jihatdan o‘qituvchi o‘quvchilar tomonidan masala yechishning
turli usullaridan foydalanishlarini doimiy ravishda o‘z tajriblarida o‘zlari topgan u yoki bu usulning afzalligini ishonch hosil qilishlarida va so‘ngra ular o‘z ixtiyorlari bilan yechish usullarini almashtirishlarida, yechish usullaridan eng osonlarini izlashlarida va ulardan foydalanganlarida sinf jamoasining ishlashidagi umumiy atmosfera muhim rol o‘ynaydi.
O‘qitishning borishida o‘quvchilar egallab olishi kerak bo‘lgan malakalar sistemasi tobora boyib boradi, ilgari egallangan malakalar ustida yangilari hosil qilinadi.
Bu bosqichda o‘qituvchi oldida turgan maqsad masalalar yechishda savolning real ahamiyatini yaqqol ko‘rsatish va isbotlashdan, ular ongida berilganlardan savolni ajratishdan iborat ekani mutlaqo ravshan.
Shu maqsadga mos ravishda dastlabki matematik masalalar qanday kiritilishi kerak? Metodika fani bu savolga javob berar ekan, tafakkur rivojlanishining qonuniyatlaridan birini hisobga oladi. Bu qonunga asosan konkret yoki xatto aniq, faol tajribaga tayanilgandagina mavhum bilimni egallay olishi mumkin. Butun sonlar va kasr haqidagi tushunchalar o‘qitishning maktab pog‘onalarida bolalarning idrok qilishi va predmetlar bilan mishlashi asosida rivojlantiradi.
Masala tushunchasini tor ma‘noda qarab, unda quyidagi tarkibiy elementlarni ajratish mumkin.

1. 
   masalaning sharti – syejetning so‘zlar bilan bayoni bo‘lib, unda son qiymatlari masala tarkibiga kiruvchi kattaliklar orasidagi bunksional bog‘lanish oshkor (sonlar yordamida) yoki oshkormas (shakldosh so‘zlar yordamida) ko‘rsatilgan bo‘ladi.
   
2. 
   masalaning savoli – bunda bir yoki bir necha kattalikning noma‘lum qiymatlarini bilish taklif qilinadi.
   

Har qanday arifmetik masalada noma‘lum (izlanayotgan) son, (yoki bir necha izlanayotgan son) va berilgan sonlar (ular ikkitadan kam bo‘lmasligi kerak) dan iborat elementlar albatta bo‘lishi kerak ekan.
Shart va savol – masalaning asosiy elementlaridir. Sonli (yoki harfiy) ma‘lumotlar masala shartida berilgan, izlanayotgan miqdor har doim masala savoliga kirgan bo‘ladi. Ammo ba‘zi hollarda masala shunday ifodalangan bo‘lishi mumkinki, unda savol shartining bir qismini oladi yoki butun masala savol shaklida bayon qilinadi.
Ko‘pincha masalalar o‘quvchilarga ularning bilimlarini to‘ldirish, malakalarini egallash, ko‘nikmalarni takomillashtirish va puxtalash uchun beriladi. O‘quvchining masalani mustaqil yechishidan unda ko‘nikma va malakalarning tarkib topishi uchungina emas, balki teskari aloqa o‘rnatish (o‘quvchi-o‘qituvchi) uchun ham foydalaniladi. Bu esa o‘qituvchiga o‘rganilayotgan masalani o‘quvchi qanday o‘zlashtirishini kuzatish va uning muvaffaqiyatlarini tekshirish imkonini beradi.
Bilimlarini tekshirishda masala o‘quvchi tafakkurining rivojlanishini haqida fikr yuritish, kerakli amallarni to‘g‘ri tanlash, hisoblash ko‘nikmalari haqida fikr yuritish imkonini beradi.
Ko‘pgina masalalarda o‘quvchilarni mustaqil fikrlashga da‘vat etadigan
―Savol tuzing‖; ―teskari masalatuzing‖, ―taqqoslang‖, ―xulosa yasang‖kabi ko‘rsatmalar berilgan.Biroq tajribadan ma`lumki,bunday ko‘rsatmalar umumiy xarakterda bo‘lganligi sababli,bolalar mustaqilligini va dars samaradorligini oshirish uchun yetarli emas .Shuning uchun matematik masalalar yechishda o‘quvchilar fikrlashini yo‘naltirib ,ularga yo‘l –yo‘riq ko‘rsatib ,masala va misollarni yechish yo‘llariga yetaklab boruvchi usullardan foydalanish o‘rinli bo‘ladi .
atematikaning ichki aloqadorligini turli xil masalalar yordamida korsatish o‘quvchilar bilimini rivojlantiradi.Buning uchun o‘quvchilarga masalalar yechishning turli usullarini o‘rgatish zarur boladi .Ular qatoriga geometrik talqin orqali matinli masalalar,geometrik masalalar qiziqarli masalalarni sodda va tarkibli masalalarni keltirish mumkin.
Geometrik materialni o‘rganish munosabati bilan I sinfdan boshlab o‘quvchilarda induktiv tafakkur ko‘nikmalari shakllanadi, eng sodda induktiv xulosalar chiqrish malakasi tarbiyalanadi. Bu bilan bir vaqtda deduktiv tafakkur ko‘nikmalari rivojlanadi va foydalaniladi. Sodda masalalar o‘quvchilarda murakkab masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar, ko‘nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Yechish uchun 1 ta amal talab qilinadigan masalalar sodda masalalar jumlasiga kiradi. Sodda masalalar o‘quvchilarni matematik munosabatlar bilan tanishtirishning muhim munosabatlarning vositalardan biri bo‘lib hizmat qiladi. Sodda masalalardan ulushlar, qator geometrik tushunchalar va algebra elementlarni o‘rganishda ham foydalaniladi.Yechish uchun bir nechta o‘zaro bog‘liq amalarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar deyiladi.
Sodda va murakkab masalalar o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatlarini shakllantirishning fodali vositasi bo‘lib albatta o‘z ichiga ‖yashirin axboratni‖ oladi. Bu axborotni qidirish masala yechuvchidan analiz va sintezga mustaqil murojat qilish, faktlarni taqqoslash, umumlashtirish va hakozalarni talab qiladi. Psixologiya kursidan ma‘lumki, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy faolligi orqali aniqlanadi. Chunonchi, masalalarni mustaqil yechishni tashkil qilish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezerevlaridan foydalanish imkonini beradi. Bundan masalalarning yana bitta favqulotda muhim funksiyasi kelib chiqadi.Masalalarni yechishda narsaga bo‘lgan qiziqish rivojlanadi,umuman mustaqillik, erkinlik,talabchanlik,maqsadda intilishlik rivojlanadi. Maktab sinflarda matematika o‘qitish boshqa har qanday o‘quv predmetini o‘qitish kabi ta‘lim, tarbiya va amaliy vazifalarni hal qilishi kerak. Maktab sinf o‘quvchilarining matematik tafakkurini shakllantirishni amalga
oshrish muvaffaqiyati tarbiyachi ixtisosiga, uning kasbga oid tayyorgarchiligiga bog‘liq.
O‘quvchi qiyin masalani zo‘r berib yechishga urinadi, lekin, qanday qilib yechishni u hali bilmaydi; o‘quvchi masalaning yechimini o‘zining tafakkur qilish jarayoni, natijasida topa oladi. Masalaning yechilishini allaqachon bilgan o‘qituvchi o‘quvchiga yordam bera boshlaydi.
Masalaning butun yechilish yo‘lini o‘kuvchiga maslahat berib, ishiing asosiy qismini o‘quvchining o‘zi bajarishi uchun matematik tafakkurini tarkib toptirish va shakllantirish mumkii. Jumladan, matematik tafakkur - voqelikni analiz va sintez qilish, uni bevosita va umumlashtirib aks ettirish jarayonidir.
Ma‘lumki, tafakkur - inson aqliy faoliyatining, akl - zakovatining, ayni xatti- harakatining yuksak shakli hisoblanadi. Tafakkurning individual xususiyatlariga bilish faoliyatining:
-mustaqillik;
-o‘zgaruvchanlik;
-fikrning tezligi kabi xususiyatlari kiradi.
1 .Tafakkurning mustaqilligi, dastavval, yangi masala, yangi muammoni ko‘ra bilish va qo‘ya bilishda namoyon bo‘ladi.

2. 
   Tafakkurning o‘zgaruvchanligi shundan iboratki, masalani yechishning boshda belgilangan yo‘li asta-sekin yuzaga chiqadigan va avvaldan hisoblangan masala o‘quvchilar uchun osonlik tug‘dirsa, masala shartiga qo‘shimcha shart qo‘shish mumkin.
   

Maktab sinflarda matematik mavzuni o‘rganishning o‘ziga xos xususiyati shundan iboratki, yangi mavzuni o‘rgatishga tayyorgarlik, yanga mavzu bilan tanishish hamda tegishli bilim, ko‘nikma va malakalarni mustahkamlash, o‘quvchilar tomonidan matematik topshiriqlarni bajarish orqali amalga oshriladi. Mashqlar mavzuning mazmuniga qalab, o‘z matematik tuzilishiga qarab turlicha bo‘lishi mumkin.
Ifodalarning qiymatini topish, ifodalarni taqqoslash, masalalar yechish va mashqlar har xil berilishi mumkin: darslikdan olingan bo‘lishi, qiziqarli shaklda didaktik o‘yin shaklida berilishi mumkin.
Sinfdan tashqari mashg‘ulotlarda o‘quvchilarni matematik tafakkurini oshirishda uni barcha fanlar bilan bog‘lab otish maqsadga muvofiqdir. Ayniqsa, matematikani, geometrik tushunchalarni adabiyot fani bilan bog‘lab olib borish ayni mudaodir.Bunda nafaqat kommunikatsiya balki, mimika, tasavvur, tushuncha, emotsiya, hissiy va mantiqiy bilish elementlari to‘la to‘kis xizmat qilib mantiqiy tafakkurlari yanada oshadi. Quyida e’tiborlaringizga anashunday she’riy topishmoqlardan namunalar keltiramiz….
Aytay qatra shingillar
Ko‘p aka-yu singillar.
Qo‘l berishib inoqlar,
Turga yetmas sanoqlar.