Указания к выполнению курсовых работ

 
IV. 
Funksiyani sonli integrallash.
 
1.
Sonli integrallash masalasini o‘rta, chap va o‘ng to‘g‘ri 
to‘rtburchaklar usullari bilan yechish.
Namunaviy misol:
Hisoblang: 


1
4
e
x
dx
,
n 
= 10. Xatolikni 
Runge formulasi bo‘yicha baholang. 
2.
Sonli integrallash masalasini o‘rta to‘g‘ri to‘rtburchaklar va 
trapetsiya usullari bilan yechish. 
Namunaviy misol:
Hisoblang: 


1
0
1
x
dx
,
n 
= 10. 
Xatolikni Runge formulasi bo‘yicha baholang. 
3.
Sonli integrallash masalasini trapetsiya va Simpson usullari 
bilan yechish. 
Namunaviy misol:
Hisoblang: 



1
0
1
)
1
ln(
dx
x
x
, 
n 
= 10. 
Xatolikni Runge formulasi bo‘yicha baholang. 
4.
Ikki karrali integrallarni taqribiy hisoblash. 
V. 
Oddiy differensial tenglamalarni sonli yechish.
 
1.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
klassik, modifikatsiyalangan, rivojlantirilgan Eyler usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

= 
y
3
,
y
(0) = 0.5 Koshi 
masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 
qadam bilan toping.

---

20 
2.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
klassik Eyler va Eyler-Koshi usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

= - 
y
2
+ 2/
x
2
,
y
(1) = 0 
Koshi masalasining [1, 3] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 qadam bilan toping. 
3.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning Eyler 
va Runge-Kutta usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

= 
x
2
,
y
(0) = 1 Koshi 
masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 
qadam bilan toping. 
4.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
Runge-Kutta-Gill va Kutta-Merson usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

+ 
y
+ 
y
3
= cos(
x
),
y
(0) = 2 
Koshi masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 qadam bilan toping. 
5.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
Adams va Adams-Krilov usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

+ 
y
= cos(
xy
),
y
(0) = 1 
Koshi masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 qadam bilan toping. 
6.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
Adams va Miln usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

+ 
y
= sin(
xy
),
y
(0) = 2 
Koshi masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 qadam bilan toping. 
7.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
Xemming va Adams-Beyshfort usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu 
y

+ 
y
+ 
y
3
= cos(5
x
),
y
(0) = 3 
Koshi masalasining [0, 2] kesmadagi sonli yechimini 
h
= 0.2 qadam bilan toping. 

---

21 
8.
Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning 
Adams-Multon va Miln usullari. 
9.
Oddiy differensial tenglamalarni bir qadamli usullar (Eyler, 
Runge-Kutta, Kutta-Merson usullari) bilan taqribiy yechish. 
10.
Oddiy 
differensial 
tenglamalarni 
prediktor-korrektor 
tipidagi usullar (Adams-Beyshfort, Adams-Multon va Miln 
usullari) yordamida taqribiy yechish. 
11.
Oddiy differensial tenglamalarni ko‘p qadamli usullar 
(Adams va Miln usullari) yordamida taqribiy yechish. 
12.
Qat’iy differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari. 
13.
Qat’iy bo‘lmagan differensial tenglamalarni taqribiy 
yechish usullari. 
14.
Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasini 
yechishning sonli usullari.