Указания к выполнению курсовых работ

II. 
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.
 
1.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
Kramer va Gaussning chiqarib yuborish usullari. 
Namunaviy misol.
Quyidagi chiziqli algebraik tengla-
malar sistemasini yeching: 
2.1
x
1

–
 
4.5
x
2

–
 
 
2.0
x
3
 

=
19.07
3.0
x
1
 + 
2.5
x
2
 +
4.3
x
3

=
3.21 
 

–6.0
x

1
 
 
+ 
3.5
x
2
 + 
2.5
x
3
 
 
=
–18.25. 

---

14 
2.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
Zeydel va Gaussning chiqarib yuborish usullari. 
Namunaviy misol.
Quyidagi chiziqli algebraik tengla-
malar sistemasini yeching (
Izoh.
iteratsiya usullarida 
aniqlikni 

 
= 10
-5
deb oling): 
1.00
x
1
 + 
0.42
x
2

+ 
 
0.54
x
3
 +
0.66
x
4

=
0.3
0.42
x
1
 + 
1.00
x
2
 +
0.32
x
3
 
 
+
 
 
0.44
x
4
 
=
0.5 
0.54
x
1
 
 
+
 
0.32
x
2
 + 
1.00
x
3
 +
0.22
x
4

=
0.7
0.66
x
1
 + 
0.22
x
2
 + 
1.00
x
3
 
 
–
 
 
1.0
x
4

=
0.9. 
3.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
Gaussning ustun bo‘yicha bosh elementni tanlash bilan 
Zeydel va Gaussning chiqarib yuborish usullari. 
Namunaviy 
misol.
Quyidagi 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar sistemasini yeching: 
 
–3.0
x
1

+
 
0.5
x
2

+
 
0.5
x
3 
=
–
56.65
0.5
x
1

–
 
6.0
x
2
 +
0.5
x
3 
= –160 
0.5
x
1
 
 
+
 
0.5
x
2

–
 
3.0
x
3
 
 
=
–210. 
4.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
kvadrat ildizlar va Xaletskiy usullari. 
Namunaviy 
misol.
Quyidagi 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar sistemasini yeching: 
10
x
1

+
 
2
x
2

+
 
x
3 
=
10
 
x
1
 + 
10
x
2
 +
2
x
3 
= 12 
 
x
1
 
 
+
 
x
2

+
 
10
x
3
 
 
=
8. 
5.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
progonka va iteratsiyalar usullari. 
Namunaviy 
misol.
Quyidagi 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar sistemasini yeching: 

























.
42
6
3
,
50
4
15
6
,
14
3
11
8
,
48
27
15
5
,
122
9
11
5
4
5
4
3
4
3
2
3
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

---

15 
6.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning 
relaksatsiya va gradiyent usullari. 
Namunaviy 
misol.
Quyidagi 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar sistemasini yeching: 
























.
124
14
9
,
114
6
17
6
,
31
9
18
8
,
31
7
10
2
,
30
6
6
5
4
5
4
3
4
3
2
3
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning LU- 
va QR-tarqatish hamda ortogonallashtirish usullari. 
Namunaviy 
misol.
Quyidagi 
chiziqli 
algebraik 
tenglamalar sistemasini yeching: 






















.
95
6
6
3
8
,
14
2
6
4
5
,
38
8
9
5
8
,
13
8
5
8
8
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
8.
Determinantni va teskari matritsani Gaussning chiqarib 
yuborish usuli bilan hisoblash. 
Namunaviy misol.
Determinantni va teskari matritsani 
hisoblang: 
3.0 1.5 
 
0.1 1.0 
det 
A
= 0.4 0.5 4.0 6.5 
0.3 1.2 3.0 0.7 
1.8 2.2 2.5 1.4 
9.
Matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblashning 
skalyar ko‘paytmalar usuli. 
Namunaviy misol.
Quyidagi matritsaning xos soni va 
xos vektorlarini hisoblang: 
6.4375 2.1849 –3.7474 1.8822 
A
= 2.1356 5.2101 1.5220 –1.1234
–3.7362 1.4998 7.6421 1.2324 
1.8666 –1.1004 1.2460 8.3312

---

16 
10.
Matritsaning xos soni va xos vektorlarini hisoblashning 
iteratsiyalar usuli. 
Namunaviy misol.
Quyidagi matritsaning xos soni va 
xos vektorlarini hisoblang: 
2.4375 0.1849 3.7474 0.8822 
A
= –3.1356 2.2101 4.5220 –2.1234
3.7362 –0.4998 2.6421 4.2324 
2.8666 –3.1004 4.2460 -5.3312
Izoh.
Variantlar sonini ko‘paytirish uchun 
s 
= log
10
(1+
k
) 
deb, bunda 
k
– talabaning guruh jurnalidagi nomeri, ushbu

6.2+
s
2.2+
s
1.2+
s
16.55+
s
A
= 2.2+
s
5.5+
s
-1.5+
s
,
b
= 10.55+
s
1.2+
s
-1.5+
s
7.2 +
s
16.80+
s
matritsa va vektor bilan ifodalanuvchi 
Ax = b
chiziqli 
algebraik tenglamalar sistemasining yechimini (iteratsion 
jarayonlarda 

 
= 10
-3
aniqlikda) topishni topshiriq varian-
tining misoli qilib berish mumkin. 
III. 
Nochiziqli tenglama va tenglamalar sistemasini yechish. 
 
1.
Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va 
oddiy iteratsiya usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
5
 
– 
x – 
1 = 0 tenglamaning bitta 
haqiqiy ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
2.
Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va 
kesuvchilar usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
 
– 4
x
2
+ 2 = 0 tenglamaning uchta 
ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
3.
Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va 
Nyuton usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
 
+ 3
x
2
– 1 = 0 tenglamaning uchta 
ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 

---

17 
4.
Nochiziqli tenglamani kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli va 
yolg‘on vaziyat usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
 
+ 3
x
2
– 1 = 0 tenglamaning uchta 
ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
5.
Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya usuli va Nyuton usu-
li bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x 
= 0.5


x
x
/
6
.
0

tenglamaning bit-
ta haqiqiy ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping.
6.
Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya usuli va kesuvchilar 
usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x 
= 0.5


x
x
/
7
.
0

tenglamaning bit-
ta haqiqiy ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
7.
Nochiziqli tenglamani oddiy iteratsiya va yolg‘on vaziyat 
usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x 
= 0.5


x
x
/
8
.
0

tenglamaning bit-
ta haqiqiy ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
8.
Nochiziqli tenglamani Nyuton usuli va kesuvchilar usuli 
bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
 
+ 3
x
2
– 3 = 0 tenglamaning uchta 
ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
9.
Nochiziqli tenglamani Nyuton usuli va yolg‘on vaziyat 
usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
 
+ 
x
2
– 10
x
+8 = 0 tenglamaning 
uchta ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
10.
Nochiziqli tenglamani kesuvchilar usuli va yolg‘on vaziyat 
usuli bilan yechish. 
Namunaviy misol:
x
3
– 
x
2
– 4
x
+4 = 0 tenglamaning 
uchta ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
11.
Ko‘phadlar ildizlarini taqribiy hisoblashning. Nyuton-
Rafson va Lobachevskiy usullari. 

---

18 
Namunaviy misol:
Ushbu 
0
2
2
2
4




x
x
x
tengla-
maning to‘rtta ildizini 


= 10
-5
aniqlik bilan toping. 
12. Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton va 
Broyden usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu













,
0
2
2
3
)
,
(
,
0
3
)
,
(
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
f
nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-
lashishni 
x
1
= 0, 
x
2
= 0 deb olib, Nyuton va Broyden 
usullari bilan yeching. 
13.
 
Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Broyden va 
Steffensen usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu
nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-
lashishni 
x
1
= 0, 
x
2
= 0 deb olib, Broyden va Steffensen 
usullari bilan yeching. 
14.
 
Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton va 
Steffensen usullari. 
Namunaviy misol
: Ushbu

















0
25
,
0
)
,
,
(
,
0
65
,
0
75
,
0
)
,
,
(
,
0
5
,
0
)
,
,
(
3
3
1
3
2
1
3
3
3
2
3
1
3
2
1
2
3
2
2
2
1
3
2
1
1
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
f
nochiziqli tenglamalar sistemasini, boshlang‘ich yaqin-
lashishni 
x
1
= –0,8; 
x
2
= 0,2; 
x
3
= 0,4 deb olib, Nyuton va 
Steffensen usullari bilan yeching.
 
Izoh.
Mavzuni yoritishda va misollarni yechishda 
ildizlarni ajratish, yaqinlashish tezligini tekshirish, natijalarni 
taqqoslash va xulosalarga jiddiy e’tibor berilsin. Variantlar 

---

19 
sonini ko‘paytirish uchun, masalan, 
s
= log
10
(1+
k
) deb, 
bunda 
k
– talabaning guruh jurnalidagi nomeri, ushbu 4(1 –
x
2
) –
e
x
 
= 
s
tenglamaning ildizini 


= 10
-3
aniqlikda topishni 
topshiriq variantining test misoli qilib berish mumkin.