Указания к выполнению курсовых работ

4. KURS ISHINING NAMUNAVIY MAVZULARI 
Izoh.
Quyidagi mavzularga ilova qilingan namunaviy 
misollarni test sifatida foydalanishni, amaliy topshiriqlarni esa 
qiziqarli amaliy masalalar bo‘limidan olishni tavsiya etamiz 
(qaysi mavzuga oid namunaviy misol yoki topshiriq 
keltirilmagan bo‘lsa, uni ilmiy rahbar tavsiya etadi). 
I. 
Funksiyani interpolyatsiyalash.
 
Splaynlar.
 
1.
Algebraik ko‘phadlarni Nyuton va Lagranj usullari 
yordamida interpolyatsiyalash. 
Namunaviy misol.
Ushbu 
f
(
x
) = 
e
x
funksiyaning ushbu 
f
(2.80) = 0.06081; 
f
(2.83) = 0.05901; 
f
(2.84) = 0.05843; 
f
(2.86) = 0.05727; 
f
(2.89)=0.05558 qiymatlar jadvali 
berilgan. Shularga ko‘ra 
a
) Lagranj va Nyutonning 
chiziqli interpolyatsion formulalari yordamida 
f
(2.81) 
qiymatni hisoblang; 
b
) xatoliklarni baholang; 
c
) 
f
(2.81) 
qiymatni hisoblash uchun Lagranj va Nyutonning 
ikkinchi 
darajali 
interpolyatsion 
formulalarini 
chiqaring. 
2.
Kubik splaynlar. 

---

13 
Namunaviy misol.
Ushbu 
x
y
cos

funksiya uchun uni 
interpolyatsiyalovchi kubik splaynni 
h
=

/12 qadam bi-
lan [0; 

/2] kesmada quring. Topilganlarga ko‘ra 
cos(

/3) ning taqribiy qiymatini hisoblang va uni aniq 
qiymati bilan taqqoslang, xatoliklarni baholang. 
3.
Trigonometrik ko‘phadlarni interpolyatsiyalash. 
Namunaviy misol.
Ushbu 
G
1
(0) = 0; 
G
1
(

/4) = 1;
G
1
(

/2) = 1 shartlarni qanoatlantiruvchi
G
1
(
x
) = 
a
0
+ 
a
1
cos
x
+ 
b
1
sin
x
birinchi darajali interpolyatsion trigo-
nometrik ko‘phadni quring.
4.
Splaynlar yordamida interpolyatsiyalash. 
Namunaviy misol.
f
(
x
) funksiyaning berilgan nuqtalard-
agi 
f
(–1) = 0; 
f
(0) = 1; 
f
(1) = 0; 
f
(0) = –1 qiymatlari va 
hosilaga nisbatan 
f

(–1) = 0 qiymatidan foydalanib uni 
kvadratik splayn yordamida sonli interpolyatsiyalang. 
Interpolyatsiyalanuvchi funksiyaning grafigini chizing. 
5.
Teskari interpolyatsiyalash. 
Namunaviy misol.
Teskari interpolyatsiyalash usulidan 
foydalanib ushbu 
f
(
x
) = 
e
-x
– 
x
= 0 tenglamani yeching. 
6.
Uzoqlashuvchi interpolyatsion jarayonga misollar. 
7.
Feyerning yaqinlashuvchi interpolyatsion jarayoni. 
8.
Chekli ayirmali interpolyatsion formulalar yordamida 
funksiyani interpolyatsiyalash.