Указания к выполнению курсовых работ

 
Progonkaning to‘g‘ri yo‘li.
 
Barcha
 
1
...
2
,
1
,
2
1
,
2
1
,




N
k
v
b
v
m
k
v
m
k

---

54 
koeffitsiyentlarni hisoblaymiz:
 
0
,
0
2
1
,
0
2
1
,
0




v
m
v
m
v
b
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,







m
k
k
k
k
m
k
b
A
C
B
b
2
/
1
,
1
2
/
1
,
2
/
1
,
1
2
/
1
,















m
k
k
k
m
k
m
k
k
m
k
b
A
C
F
A
1
...
2
,
1
,
2
1
,
2
1
,




N
k
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblab 
bo‘lganimizdan so‘ng 
1 2
,
v
N m
y

larni hisoblaymiz:
1 2
1 2
1 2
,
,
1,
1 2
,
1 2
1 2
,
1,
1
v
v
v
N m
N m
N
m
v
N m
v
v
N m
N
m
v
b
v
y
b
b











Bizga ma’lumki, 
0
,
0
2
1
,
2
1
,




v
m
N
v
m
N
v
b
, u holda 
1 2
,
0
v
N m
y


. 
 
Progonkaning teskari yo‘li.
Barcha
1 2
1 2
1 2
,
,
,
,
,
0,
1, 2...
1
v
v
v
k m
k m
N m
b
v
y
k
N






lar topilgandan so‘ng barcha 
1 2
,
,
1...1
v
k m
y
k
N



noma’lum-
larni quyidagi formuladan topamiz: 
1 2
1 2
1 2
1 2
,
,
1,
,
,
1, 2,...,
1.
v
v
v
v
k m
k m
k
m
k m
y
b
y
v
k
N









Xuddi shinday 
1 2
1 2
1 2
,
0,
,
,
1, 2,...
1;
0,
0
v
v
v
k m
m
N m
y
k
N
y
y







lar berilgan chegaraviy shartlardan hisoblanadi. 
x
2
o‘q bo‘yicha progonka. 
Har bir fiksirlangan 
1
...
2
,
1


N
k
uchun (4.5) tenglamalar sistemasini yechamiz: 
v
m
k
v
m
k
m
k
v
m
k
m
k
m
k
v
m
k
m
k
F
y
h
a
y
h
a
h
a
y
h
a
,
1
,
2
2
1
,
,
2
2
,
2
2
1
,
1
,
2
2
,
2
2
2
1
2






















,
bu yerda 
2
/
1
,
2
/
1
,
,
,
2
/
1
,
1
,
)
(
2













m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
m
k
y
y
q
f
y
F
avvalgi 
qadamlardagi hisoblashlardan ma’lum. 
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: 

---

55 
1
,...
2
,
1
,
2
,
2
2
1
,
2
2
2
1
,
2
2
,
2
2
1
,
2
2
,









N
m
h
a
B
h
a
h
a
C
h
a
A
m
k
m
m
k
m
k
m
m
k
m




(4.5) tenglamalar sistemasini quyidagicha yozamiz: 




m
k
m
k
m
m
k
m
m
k
m
F
y
B
y
C
y
A
,
1
,
,
1
,






(5.2)
Progonka har bir fiksirlangan 
1
,...
2
,
1


N
k
uchun
amalga oshiriladi. 
Progonkaning to‘g‘ri yo‘li.
Barcha 
1
...
2
,
1
,
,
,
,


N
m
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni hisoblaymiz: 
,
1
,
,





m
k
m
m
m
m
k
b
A
C
B
b






1
,
,
1
,
,





m
k
m
m
m
k
m
k
m
m
k
b
A
C
F
A
. 
1
...
2
,
1
,
,
,
,


N
m
v
b
v
m
k
v
m
k
koeffitsiyentlarni 
hisoblab 
bo‘lganimizdan so‘ng 
,
v
k N
y
larni hisoblaymiz: 
,
,
,
1
,
,
,
1
1
v
v
v
k N
k N
k N
v
k N
v
v
k N
k N
v
b
v
y
b
b





Ma’lumki 
0
,
0
,
,


v
N
k
v
N
k
v
b
, u holda 
,
0
v
k N
y

. 
 
Progonkaning teskari yo‘li.
Barcha
1
,
,
,
,
,
0,
1, 2...
1
v
v
k m
k m
k N
b
v
y
m
N



lar topilgandan so‘ng barcha 
,
,
1...1
v
k m
y
m
N


noma’lum-
larni quyidagi formuladan topamiz: 
,
,
,
1
,
,
1, 2,...,
1
v
v
v
v
k m
k m
k m
k m
y
b
y
v
m
N





Xuddi shinday 
0
,
0
;
1
,...
2
,
1
,
,
0
,
,




v
N
k
v
k
v
m
k
b
b
N
m
b
lar berilgan boshlang‘ich shartlardan hisoblanadi. 
6. HISOB NATIJALARI VA ULARNING TAHLILI 

---

56 
Kurs ishini bajarish jara-
yonida Dirixle masalasini o‘zga-
ruvchan yo‘nalishlar usuli bilan 
yechishni amalga oshiruvchi C++ 
tildagi dasturi tuzildi. Hisob 
dasturi 
vaqtning 
uchinchi 
qadamida to‘xtadi, ya’ni yetar-
licha aniqlikdagi yechimga er-
ishildi (2-rasm). 
2-rasm 
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI 
 
1.
Годунов С.К., Рябенкий В.С. Разностные схемы. – М.: 
Наука, 1977. – 440 c. 
2.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислителной 
математики. – М.: Наука, 1970. – 664 с. 
3.
Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 
1989. – 616 с. 
4.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: 
Наука, 1989. – 432 с. 
5.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения се-
точных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 600 с. 
ILOVA (Dastur matni) 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 10 
#define x0 0 
#define xEnd 1 
#define h 0.1 
double mx (int n) 
{ 
 return (double)(n*h); 
} 

---

57 
double ma (int n) 
{ 
 return (2.+mx(n)-h/2.)/2.; 
} 
double mf (int k,int m) 
{ 
 double res; 
 res=(mx(m)-1.)*(-3.*mx(m)/2.-2.*mx(k)*mx(m))+(mx(k)-1.)*(-
3.*mx(k)/2.-2.*mx(k)*mx(m))-(1.+mx(k))*(mx(m)-
mx(m)*mx(m))*(mx(k)-mx(k)*mx(k)); 
 return res; 
} 
double mq (int k) 
{ 
 return 1.+mx(k); 
} 
double Lamda (int k,int m,int nu,int k1,int k2,int m1,int m2,int 
n,double y[][N+1][N+1]) 
{ 
 double res; 
 res=(ma(n+1.)*(y[nu][k+k1][m+m1]-y[nu][k][m])-
ma(n)*(y[nu][k][m]-y[nu][k+k2][m+m2]))/h/h; 
 return res; 
} 
double bA(double t,int n) 
{ 
 return ma(n)*t/2./h/h; 
} 
double bB(double t, int n) 
{ 
 return ma(n+1.)*t/2./h/h; 
} 
double bC(double t,int n) 
{ 
 return (1.+bB(t,n)+bA(t,n)); 
} 
double mb(int k,int m, int n, int nu, int k1, int m1, double t, 
double b[][N+1][N+1]) 
{ 
 double res; 

---

58 
 res=bB(t,n)/(bC(t,n)-bA(t,n)*b[nu][k+k1][m+m1]); 
 return res; 
} 
double bF(int k,int m, int nu, int k1, int k2, int m1, int m2, int n, 
double y[][N+1][N+1],double t) 
{ 
 double res; 
 res=t*(Lamda(k,m,nu-
1,k1,k2,m1,m2,n,y)+mf(k,m)+mq(k)*y[nu-1][k][m])/2+y[nu-
1][k][m]; 
 return res; 
} 
double bNU(float t,int k,int m,int nu, int k1, int k2, int m1,int 
m2, 
int 
n1, 
int 
n2, 
double 
y[][N+1][N+1], 
double 
b[][N+1][N+1],double un[][N+1][N+1]) 
{ 
 double res; 
 res=(bA(t,n1)*un[nu-
1][k+m2][m+k2]+bF(k,m,nu,k1,k2,m1,m2,n2,y,t))/(bC(t,n1)-
bA(t,n1)*b[nu-1][k+m2][m+k2]); 
 return res; 
} 
void main() 
{ 
 clrscr(); 
 int i,j,check,nu,ch; 
 double e,t,b[2][N+1][N+1], un[2][N+1][N+1], y[4][N+1][N+1]; 
 //nachalnie i kraevie uslovia 
 for (i=0;i<=N;i++){ 
for (j=0;j<=N;j++) 
{ 
y[1][i][j]=0; 
y[2][i][j]=0; 
b[0][i][j]=0; 
b[1][i][j]=0; 
un[0][i][j]=0; 
un[1][i][j]=0; 
} 
} 
 check=0;ch=0;e=0.001;t=0; 

---

59 
 while (check==0) 
 { 
nu=2;t=t+h/sin(M_PI*h); 
for (i=0;i<=N;i++){ 
for (j=0;j<=N;j++) 
{ 
y[nu-2][i][j]=y[nu][i][j]; 
} 
} 
//perviy polushag 
nu=1; 
//pryamoy hod progonki 
for (i=1;i
for (j=1;j
{ 
b[nu-1][j][i]=mb(j,i,j,0,-1,0,t,b); 
un[nu-1][j][i]=bNU(t,j,i,nu,0,0,1,-1,j,i,y,b,un); 
} 
} 
//obratnii hod progonki 
for (i=1;i
for (j=N-1;j>0;j--) 
{ 
y[nu][j][i]=b[nu-1][j][i]*y[nu][j+1][i]+un[nu-1][j][i]; 
} 
} 
//vtoroy polushag 
nu=2; 
//pryamoy hod progonki 
for (i=1;i
for (j=1;j
{ 
b[nu-1][i][j]=mb(i,j,i,1,0,-1,t,b); 
un[nu-1][i][j]=bNU(t,i,j,nu,1,-1,0,0,j,i,y,b,un); 
} 
} 
//obratnii hod progonki 
for (i=1;i
for (j=N-1;j>0;j--) 
{ 

---

60 
y[nu][i][j]=b[nu-1][i][j]*y[nu][i][j+1]+un[nu-1][i][j]; 
} 
} 
//proverka shodimosti reshenia 
check=1; 
for(i=1;i
for(j=1;j
{ 
if(fabs(y[nu][i][j]-y[nu-2][i][j])>e){check=0;} 
} 
} 
ch++; 
cout<
 } 
ofstream fo; 
fo.open("double2.txt", ios::out|ios::app); 
for(i=0;i
for(j=0;j<4;j++) 
{ 
fo << i << " " << j << " " << y[0][i][j] <<" " << y[2][i][j] << 
" " << mx(i)*(1.-mx(i))*mx(j)*(1.-mx(j)) <<" "; 
} 
fo<<"\n"; 
} 
fo.close(); 
fo.open("double3.txt", ios::out|ios::app); 
for(i=0;i
for(j=4;j<8;j++) 
{ 
fo << i << " " << j << " " << y[0][i][j] <<" " << y[2][i][j] << 
" " << mx(i)*(1.-mx(i))*mx(j)*(1.-mx(j)) <<" "; 
} 
fo<<"\n"; 
} 
fo.close(); 
fo.open("double4.txt", ios::out|ios::app); 
for(i=0;i
for(j=8;j
{ 

---

61 
fo << i << " " << j << " " << y[0][i][j] <<" " << y[2][i][j] << 
" " << mx(i)*(1.-mx(i))*mx(j)*(1.-mx(j)) <<" "; 
} 
fo<<"\n"; 
} 
fo.close(); 
} 

---

62 
 
ABLAKUL ABDIRASHIDOV
HISOBLASH MATEMATIKASI
FANIDAN KURS ISHINI BAJARISH
UCHUN USLUBIY KO‘RSATMALAR 
 
5130200 – Amaliy matematika va informatika
ta’lim yo‘nalishi bakalavr talabalari uchun 
 
Muharrir G.Q.Rahumova 
Musahhih G.Q. Rahumova 
Texnik muharrir M.Ro‘ziboyev 
 
2008 yil 19-iyun 68-buyruq. 
2013 yil 29-avgustda noshirlik bo’limiga qabul qilindi. 
2014 yil 10-iyulda original maketdan bosishga ruxsat etildi. 
Bichimi 60x84/1, 16, «Times New Roman» garniturasi.
Ofset qog’ozi. «Risograf» matbaa uskunasida bosildi.
Shartli bosma tabog’i – 3,75. Nashriyot hisob tabog’i – 3,25.
Adadi 25 nusxa. 257-buyurtma. 
_________________________________________ 
SamDU bosmaxonasida chop etildi. 
140104, Samarqand sh., Universitet xiyoboni, 15 
View publication stats
View publication stats