Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

 
6.4. Теорема о движении центра масс механической 
системы 
Рассмотрим четвертую теорему динамики системы. 
Центром масс механической системы называется гео-
метрическая точка, для которой сумма произведений масс 
всех материальных точек, образующих механическую систе-
му, на их радиус-векторы, проведенные из этой точки, равна 
нулю: 
∑
k
⃗ 
k
(6.12) 
К концу первого вектора 
⃗
e
1
прикладываем своим нача-
лом второй вектор, начало третьего – к концу второго и т.д.; 
⃗
e
представляем вектором, замыкающим многоугольник. 
Заменив 
⃗ 
k
⃗
k
⃗
c
, найдем ∑
k
⃗
k
⃗
c
откуда 
⃗
c
∑
⃗ 
∑
.
(6.13) 
Из этой формулы, определяющей радиус-вектор центра 
масс, находим 
∑
k
⃗
k
⃗
c
∑
k
и после дифференцирования по времени получаем 
⃗⃗ ⃗
c
,
(6.14) 
т.е. количество движения любой механической системы 
равно массе системы, умноженной на скорость центра масс. 
Дифференцируя (6.14) по времени и заменяя 
⃗⃗
по тео-
реме об изменении количества движения на 
⃗
e
, находим 
⃗
e
⃗⃗⃗
c
.
(6.15) 

---

147 
равенство одинаковой структуры с равенством, 
выражающим второй закон Ньютона. Поэтому имеет место 
теорема:
Центр масс механической системы движется как мате-
риальная точка с массой, равной масса всей системы, на ко-
торую действует сила, равная главному вектору внешних сил 
системы. 
Пример. Центр масс прыгуна в воду с трамплина дви-
жется по параболе, если пренебречь сопротивлением воздуха.