Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк


 Уравнения Лагранжа в независимых координатах



Download 1,62 Mb.
Pdf ko'rish
bet72/96
Sana24.02.2022
Hajmi1,62 Mb.
#216197
TuriУчебное пособие
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   96
Bog'liq
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем

 
7.6. Уравнения Лагранжа в независимых координатах 
Механическая система может состоять из произвольно 
большого числа частиц или тел и вместе с тем обладать не-
большим числом степеней свободы. Например, кривошипно-
шатунный механизм (кривошип- шатун- шток- поршень в ци-
линдре) обладает лишь одной степенью свободы; уравнение 
движения механизма можно определить законом вращения 
одного только кривошипа: 
угол поворота криво-
шипа (обобщенная координата). 
Выведем дифференциальные уравнения движения голо-
номной механической системы в независимых координатах. 


164 
Вывод уравнений движения голономной механической си-
стемы в независимых координатах – уравнений Лагранжа 
второго рода состоит в преобразовании общего уравнения 
динамики, выражающего принцип Даламбера – Лагранжа к 
независимым координатам. Разбиваем исходное уравнение на 
два слагаемых. Первое слагаемое – работа активных сил на 
виртуальном перемещении – заменяется суммой ∑
i
i

Второе слагаемое преобразуется с учетом зависимостей 

k

k
1
n
, которые можно рассматривать как уравнения 
связей в параметрической форме, поскольку 
1
2
n
неза-
висимы. В результате преобразований получим уравнение, 
которое распадается на систему n отдельных уравнений, по-
скольку 
1
2

произвольны. 
Таким образом, если 
1
2
n
̇
1
̇
2
̇
n
 
кинетическая энергия системы, а 
1
1
2
2
n
n
 
работа приложенных к системе активных сил на 
произвольном виртуальном перемещении 
1

2
,…,
n
, где 
,
1
,…, 
n
– известные функции от 
̇
1
̇
2
̇
n

1
2
n
,
(в силу того, что система задана), то уравнения 
движения системы имеют вид 
̇ 

,
(7.19) 
Интегрированием уравнений Лагранжа определяем 
функции 
i
это позволяет найти радиус-
векторы точек системы 

k

k
а затем и ⃗
k
⃗̇
k

⃗⃗⃗
k
⃗̈
k
и 

k

k

k

k
После этого можно определить и 
реакции связей. 


165 

Download 1,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   96




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish