Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк

 
6.5. Случай замкнутой механической системы 
Механическая система называется замкнутой, или изо-
лированной, если на нее не действуют внешние силы. В от-
сутствие внутренних диссипативных сил движение системы 
материальных точек происходит под действием одних только 
внутренних центральных сил, удовлетворяющих третьему за-
кону Ньютона и зависящих только от расстояния между те-
лами (точками) системы. Такие силы потенциальные стацио-
нарные; для них существует потенциальная энергия П
i
– 
энергия взаимодействия точек системы. 
Имеют место все три закона сохранения: 
⃗⃗ ⃗
i
⃗⃗⃗
o
⃗
o
.
(6.16) 
В развернутом виде эти равенства имеют вид 
∑
k
̇
k
1
∑
k
̇
k
⃗
2
∑
k
̇
k
3
, 
∑
k
̇
2
k
̇
2
k
̇
2
k
i
1
1
1
N
N
N
∑
k
k
̇
k
k
̇
k
4
∑
k
k
̇
k
k
̇
k
5
∑
k
k
̇
k
k
̇
k
6
. 
В проекции на декартовы оси координат, получаем семь 
первых интегралов: три интеграла количества движения, 
один интеграл энергии и три интеграла кинетического мо-
мента. 

---

148 
Кинетическая энергия Т, количество движения 
⃗⃗ и ки-
нетический момент 
⃗⃗⃗
о 
аддитивны: любая из этих величин для 
системы равна сумме значений для каждой из материальных 
точек. В классической механике это верно и при наличии 
взаимодействия между точками. 
Кроме семи первых интегралов движения для замкнутой 
системы существуют еще три вторых интеграла. Это инте-
гралы движения центра масс: если 
⃗
e
то из (6.15) после 
интегрирования следует 
⃗
c
⃗, откуда ⃗
c
⃗ ⃗⃗ центр 
масс замкнутой механической системы движется равно-
мерно и прямолинейно. 
Наличие внутренних диссипативных сил в замкнутой 
системе не является помехой для выполнения законов сохра-
нения количества движения и кинетического момента. Не 
выполняется при этом только закон сохранения механиче-
ской энергии, которая частично превращается во внутрен-
нюю энергию. 

---

149