Учебное пособие "Методика преподавания математики"

2.16. Методика изучения темы "Преобразования фигур"

План
1.Различные подходы.

2.Методика изучения преобразований фигур на плоскости.


1.Различные подходы.  Геометрические преобразования - сравнительно новая тема школьного курса. Они делают его содержание более современным, идейно значимым. По Ф.Клейну, предмет геометрии определяется как теория инвариантов некоторой группы геометрических преобразований, причем каждой такой группе соответствует своя геометрия.
Возможны два методических подхода к изучению геометрических преобразований:
1) материал представлен в виде отдельной темы;
2) материал распределен по всему курсу геометрии и служит основой для его изложения.
Теория геометрических преобразований может быть построена традиционно-синтетическим, аналитическим, векторным методами. Известны специальные системы аксиом, описывающие понятия этой теории (Е. Виллерса, В. Швана, Ф.Бахмана и др.). Существуют различные методические разработки школьного курса геометрии с использованием идеи геометрических преобразований (А. Р. Кулишера, А. И. Фетисова, В. Г. Болтянского, А. Н. Колмогорова и др.). Эти разработки отличаются друг от друга "масштабами" применения геометрических преобразований при изложении теоретического материала и решении задач. Имеются различия в определении последовательности изучения общих вопросов (понятия движения и преобразования подобия, их свойства) и отдельных видов преобразований (осевой симметрии, параллельного переноса и др.). Одни авторы начинают изложение сведений о геометрических преобразованиях с общих вопросов, другие заключают ими. В некоторых работах различные виды движений вводятся независимо друг от друга, в других - как композиции осевых симметрий.
Одним из первых инициаторов внедрения идеи геометрических преобразований в школьный курс был Ф. Клейн. При таком подходе понятие функции "распространяется" на курс геометрии, что позволяет усилить связи между геометрией и алгеброй (началами математического анализа). С. помощью геометрических преобразований в школьный курс вводятся некоторые теоретико-групповые понятия (композиция преобразований, обратное преобразование, тождественное преобразование и др.).

2.