Учебное пособие "Методика преподавания математики"

2.17. Методика изучения первых разделов стереометрии. Методика изучения аксиом стереометрии

Построение системы аксиом стереометрии часто осуществляется с помощью следующих действий:
1) переформулируются аксиомы планиметрии для пространства;
1) добавляются новые "специфические" аксиомы стереометрии.
Первое действие выполняется с помощью принятия аксиомы: "В каждой плоскости пространства выполнимы все аксиомы планиметрии". Второе действие обычно состоит в формулировании нескольких аксиом принадлежности для пространства.
При изучении аксиом важно, чтобы учащиеся поняли абстрактный характер геометрических понятий, увидели процесс абстрагирования в действии, научились замечать его в жизни. Очень важно сформировать у них правильное представление о логике построения учебного материала и роли аксиом.
При изучении аксиом целесообразно показать, что многие из них появились в результате наблюдения и абстрагирования различных видов практической деятельности людей. Например, при ознакомлении учащихся с аксиомой прямой линии: "Через две различные точки пространства проходит, и притом только одна, прямая" - можно рассказать об имевшем место способе распиловки бревна на доски вручную. Намечая линию распиливания, натягивают между двумя точками на концах бревна шнур, натертый древесным углем, а затем, оттягивая его, как тетиву лука, отпускают. При этом от удара на поверхности бревна образуется угольный след - часть прямой линии, проходящей через данные точки (отметины на концах бревна).
Предложим следующую методическую схему изучения аксиом стереометрии:
1) разъяснить абстрактный характер геометрических понятий;
2) разъяснить сущность аксиом и их роль в построении геометрии, сформулировать аксиомы;
3) проиллюстрировать аксиомы на моделях (использовать стереометрический ящик, "геометрию" классной комнаты);
4) закрепить аксиомы путем логического анализа их формулировок;
5) закрепить аксиомы в процессе их применения к выводу первых следствий геометрии принадлежности в пространстве, к решению задач.