Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

Рисунок 5.8 

 Примеры диаграмм рассеяния для различных значений ко-
эффициента корреляции 
 
Предположим, что необходимо выполнить исследование за-
висимости между среднемесячными доходами X на семью (в тыс. 
руб.) и расходами Y на покупку кондитерских изделий (в руб.). Целями 
исследования зависимости между переменными являются доказа-
тельство наличия связи между ним и изучение этой связи. Для дока-
зательства наличия связи между двумя случайными величинами
 и 
 
применяют корреляционный анализ. На основе данных наблюдений по-
строена матрица корреляции и диаграмма размещения (рисунок 5.9) с 
использованием возможностей аналитической платформы Deductor. 
Анализ рисунок 5.9 позволяет сделать вывод о наличии сильной 
линейной статистической связи между среднемесячными доходами 
семьи и затратами на приобретение ею кондитерских изделий. При 
этом связь имеет положительную тенденцию, т.е. с ростом пере-
менной 
 наблюдается увеличение отклика 
. 

---

149 
Коэффициент корреляции Пирсона представляет собой меру 
линейной зависимости двух переменных. Если возвести его в квад-
рат, то полученное значение коэффициента детерминации 
пред-
ставляет долю вариации, общую для двух переменных (иными слова-
ми, степень зависимости или связанности двух переменных). Чтобы 
оценить зависимость между переменными, нужно знать как «величи-
ну» корреляции, так и ее значимость.
 
Рисунок 5.9 

 Результаты корреляционного анализа данных 
Уровень значимости, вычисленный для каждой корреляции, 
представляет собой главный источник информации о надежности 
корреляции. Критерий значимости основывается на предположении, 
что распределение остатков (т.е. отклонений наблюдений от регрес-
сионной прямой) для зависимой переменной 
является нормальным 
(с постоянной дисперсией для всех значений независимой перемен-
ной 
). Исследования методом Монте-Карло показали, что нарушение 

---

150 
этих условий не является абсолютно критичным, если размеры вы-
борки не слишком малы, а отклонения от нормальности не очень 
большие.
Следует подчеркнуть, что при изучении зависимостей очень 
важным является построение и изучение диаграмм рассеяния. Основ-
ные проблемы могут быть связаны с выбросами (рисунок 5.10), неод-
нородностью данных, нелинейной зависимостью. Обычно считается, 
что выбросы представляют собой случайную ошибку, которую сле-
дует контролировать. Очевидно, что выбросы могут не только искус-
ственно увеличить значение коэффициента корреляции, но и умень-
шить существующую корреляцию. В статистических исследованиях 
применяют различные численные методы удаления выбросов. На-
пример, исключаются все значения, которые выходят за границы ±2 
стандартных отклонений вокруг выборочного среднего. 
Отсутствие однородности в выборке также является фактором, 
смещающим (в ту или иную сторону) выборочную корреляцию. Ко-
эффициент корреляции может быть вычислен по данным, которые 
поступили из двух или нескольких групп, различающихся по корре-
лированности признаков. Таким образом, данные каждой группы 
сильно различаются на диаграмме рассеяния (рисунок 5.11). В дан-
ном примере высокая корреляция вовсе не отражает «истинную» за-
висимость между двумя переменными, которая практически отсутст-
вует (рисунок 5.12). Если разбиение данных на группы не очевидно, 
применяются многомерные методы разведочного анализа, например, 
кластерный анализ. 
Коэффициент корреляция Пирсона 
хорошо подходит для 
описания линейной зависимости. Использование 
r
как меры зави-
симости между произвольными 
и 
может привести к ошибоч-
ным выводам, так как 
может равняться нулю даже тогда, когда 
строго зависит от 
.
Для количественных переменных, не подчиняющихся нормаль-
ному распределению, а также для переменных, принадлежащих к по-
рядковой шкале, вместо коэффициента Пирсона используются непа-
раметрические коэффициенты корреляции. К ним относятся 
коэффи-
циент ранговой корреляции Спирм
е
на
, 
коэффициент ранговой корре-
ляции 
 Кендалла 
и др.

---

151