Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-бакалавров


To‘plam kompakt bo‘lishining zaruriy shartlari



Download 373,34 Kb.
bet20/50
Sana13.11.2022
Hajmi373,34 Kb.
#865308
TuriУчебное пособие
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   50
Bog'liq
Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее у-fayllar.org

4.2. To‘plam kompakt bo‘lishining zaruriy shartlari.
1-teorema. Kompakt to‘plam chegaralangan bo‘ladi.
Isboti. M kompakt to‘plam bo‘lib, chegaralanmagan bo‘lsin deb faraz
qilamiz. M dan ixtiyoriy x
1
nuqtani olib, radiusi r
1
=1 ga teng S(x
1
,r
1
) sharni
ko‘ramiz. M chegaralanmaganligi uchun u bu sharda to‘la joylashgan bo‘lmaydi.
M to‘plamning S(x
1
,r
1
) sharga kirmagan biror x
2
elementini olamiz. U holda
ρ
(x
1
,x
2
)

r
1
. Co‘ngra radiusi r
2
=
ρ
(x
1
,x
2
)+1 ga teng S(x
2
,r
2
) sharni qurib, M
to‘plamning bu sharga kirmagan x
3
elementini olamiz. Bunday element mavjud,
chunki M chegaralanmagan to‘plam va
ρ
(x
1
,x
3
)

r
2
. Bu jaryonni cheksiz davom
ettiramiz. Natijada {x
n
} (x
n

M) ketma-ketlik va o‘sib boruvchi {r
n
} sonli ketma-
ketlik hosil bo‘lib, ular uchun ushbu

ρ
(x


1
,x
n
)+1 = r
n
> r
n-1
(n=1,2,

)
tengsizliklar bajariladi.
Endi
ixtiyoriy
n>m

2 natural sonlar uchun
www.ziyouz.com kutubxonasi






ρ
(x
1
,x
n
)+1 = r
n
> r
n-1

r
m
;
ρ
(x
1
,x
m
)+1 = r
m
munosabatlar o‘rinli. Bulardan va quyidagi
ρ
( x
1
,x
n
)

ρ
(x


1
,x
m
)+
ρ
(x
m
,x
n
)
tengsizlikka asosan ushbu
r
n


r


m
+
ρ
(x
m
,x
n
),
demak,
ρ
(x
m
,x
n
)

1 munosabat kelib chiqadi.
Oxirgi
tengsizlikdan
{x
n
} ketma-ketlikning o‘zi ham va uning biror qismi
ham fundamental bo‘la olmasligi, ya’ni yaqinlashuvchi bo‘la olmasligi kelib
chiqadi. Bu esa M to‘plamning kompaktligiga zid. Teorema isbot bo‘ldi.

Bu teoremaning teskarisi o‘rinli emas. Masalan, l


2
fazoda
e
1
=(1, 0, 0, 0,
…), e
2
= (0, 1, 0, 0,
… ), e
3
= (0, 0, 1, 0,
… ), . . .
elementlardan iborat chegaralangan to‘plamni tuzamiz. Bu elementlarning
ixtiyoriy ikkitasi orasidagi masofa
ρ
(e
m
,e
n
)=
2
ga teng (m

n). Shuning uchun bu
ketma-ketlik va uning hech qanday qismi yaqinlashuvchi bo‘lmaydi, demak,
tuzilgan to‘plam kompakt emas.

Download 373,34 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish