Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

Взаимное положение двух плоскостей

Если две плоскости Г и  пересекаются, то для построения линии их пересечения необходимо найти точки пересечения двух пар одноименных горизонталей этих плоскостей (рис. 13.13).

На рис. 13. 14 дано построение линии пересечения двух плоскостей Г и , заданных масштабом уклонов, где F₃Е₅ – линия их пересечения.



Рис. 13.13 Рис. 13.14


Если две плоскости параллельны, то в проекциях с числовыми от- метками масштабы уклонов их будут параллельны, интервалы равны, от- метки возрастают в одну сторону (рис. 13.15).
Рис. 13.15

7. 
   Взаимное положение прямой линии и плоскости
   

На рис. 13.16 дано наглядное изображение точки пересечения пря- мой с плоскостью. Для определения точки пересечения прямой с плоско- стью необходимо:

1. 
   через заданную прямую АВ провести произвольную вспомога- тельную плоскость Г;
   
2. 
   найти линию пересечения EF заданной  и вспомогательной Г
   

плоскостей;

3. 
   определить точку пересечения К прямой АВ с линией пересечения EF; так как линия EF принадлежит плоскости , то точка К – это точка пе- ресечения прямой АВ с плоскостью .
   

На рис. 13.17 прямая АВ пересекает плоскость Г, заданную СDЕ.

B
Рис. 13.16 Рис. 13.17

Для определения точки пересечения прямой с плоскостью необходи- мо выполнить следующие построения:

1. 
   проградуировать прямую А₇В₂;
   
2. 
   проградуировать сторону С₃D₇ треугольника С₃Е₅D₇;
   
3. 
   построить две горизонтали в С₃Е₅D₇: первую провести через точ- ку Е₅ и точку с отметкой 5 на прямой С₃D₇, а вторую – через точку с отмет- кой 4 на прямой С₃D₇, параллельно первой горизонтали;
   
4. 
   заключить прямую А₇В₂ во вспомогательную плоскость Г. Для этого через точки прямой с отметками 4 и 5 проводим горизонтали таким образом, чтобы они пересекали одноименные горизонтали плоскости  в пределах чертежа. Полученные точки принадлежат линии пересечения M₄N₅ двух плоскостей Г и ;
   
5. 
   продолжить линию пересечения M₄N₅ до пересечения с прямой А₇В₂. Точка К_2.5 является точкой пересечения прямой АВ с плоскостью .
   

Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее проекция перпенди- кулярна горизонталям плоскости или параллельна масштабу уклона плос- кости.
Интервал прямой по величине будет обратен интервалу плоскости, и отметки будут возрастать в разных направлениях.
На рис. 13.18 изображены плоскость  с горизонталями, масштаб ук-
лона i и прямая АВ, перпендикулярная плоскости .

Рис. 13.18

Известно, что горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости составляет прямой угол с одноименными проекциями горизонталей этой плоскости (А₂В₁  h₁; так как и _i  h₁, то А₂B₁ ⎥⎥ _i).
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, высота которого, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 1 м. Отрезки перпендикуляра АВ и линии наибольшего наклона плоскости ВС являются катетами треугольника АВС. Разность отметок концов каждого катета рав- на единице.
Из чертежа 13.18 видно, что L_AB – интервал перпендикуляра к плос- кости , L_ – интервал плоскости .
На рис. 13.19 дан пример определения расстояния от точки А до плоскости , заданной масштабом уклона.

Рис. 13.19

сти:
Построения необходимо выполнять в следующей последовательно-

1. 
   Из точки А опускаем перпендикуляр на плоскость , т.е. проводим
   

через точку А₈ прямую, параллельную масштабу уклона _i.

2. 
   Градуируем проекцию перпендикуляра. Для этого определим ин- тервал перпендикуляра по формуле L_АВ = 1/L_, где L_ – интервал плоско- сти, L_АВ – интервал прямой АВ, перпендикулярной плоскости.
   

Интервал перпендикуляра можно определить другим способом с по- мощью прямоугольного треугольника. Для этого в любом месте чертежа возьмем произвольную точку В и через нее проведем отрезок ВD, равный единице линейного масштаба. Отложим отрезок DС, равный интервалу ли- нии наклона плоскости на перпендикуляре к прямой ВD, соединим точки В и С. Проведем прямую АВ, перпендикулярную ВС и пересекающуюся с прямой DС в точке А. Отрезок АD равен интервалу перпендикуляра. От- кладываем от точки А₈ вверх и вниз на прямой отрезки, равные интерва- лу перпендикуляра, таким образом, чтобы отметки прямой возрастали в сторону, противоположную направлению возрастания отметок масштаба уклона.

3. 
   Проведем через перпендикуляр вспомогательную плоскость, изо- бразив ее горизонталями n₉ и n₁₀.
   
4. 
   Строим линию M₉N₁₀ пересечения двух плоскостей (одноименные горизонтали двух плоскостей будут пересекаться).
   
5. 
   Находим точку встречи B_9,2 перпендикуляра с плоскостью. Отре- зок А₈B_9,2 является проекцией некоторого расстояния, натуральная величи- на которого определена с помощью прямоугольного треугольника ^А0^А8^К9,2^.