|
Построение развертки поверхности сферы
Построение развертки поверхности сферы выполняется способом вспомогательных цилиндров (рис. 12.12). Этот способ заключается в сле- дующем: заданная поверхность сферы разбивается с помощью меридианов на равные между собой части или доли. Каждая доля заменяется цилинд- рической поверхностью, которая касательна к поверхности сферы в точках главного меридиана доли.
62 72
41 52
12
22 32
41 52
22 3
2 12
Рис. 12.12
Развертка поверхности сферы выполняется в следующем порядке:
поверхность сферы делят на 6 частей горизонтально-проецирую- щими плоскостями, которые являются меридианами;
описывают вокруг сферы цилиндрическую поверхность, ось ко- торой проходит через центр сферы перпендикулярно П2, таким образом, часть сферы заменяют частью цилиндрической поверх- ности. На горизонтальную плоскость проекций она проецируется в виде треугольника 11, 61, 71, а на фронтальную – в виде дуги ок- ружности;
делят фронтальную проекцию дуги окружности на 6 равных час- тей. Величина отрезков h1, h2, h3 будет натуральной на плоскости
проекций П2. Строят горизонтальные проекции образующих, про- ходящих через соответствующие точки деления;
находят натуральную величину образующих 2131, 4151 и 61-71 на плоскости проекций П1, так как образующие параллельны гори- зонтальной плоскости проекций;
для построения развертки главный меридиан разворачивают в прямую линию и на ней откладывают вверх и вниз отрезки, рав- ные h1, h2 и h3, а через полученные точки откладывают вправо и влево отрезки, равные у6 - у7, у4 - у5, у2 и у3;
соединив плавной кривой концы отрезков, получают развертку одной доли, т.е. 1/6 части поверхности сферы. Полная развертка поверхности сферы будет состоять из шести одинаковых долей.
ЛЕКЦИЯ 13. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ
Точка.
Прямая.
Взаимное положение двух прямых линий.
Плоскость.
Прямая в плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Взаимное положение прямой линии и плоскости.
Точка
Метод проекций с числовыми отметками получил широкое примене- ние в инженерно-строительном деле для изображения и проектирования на земной поверхности различных инженерных сооружений (железные и шос- сейные дороги, котлованы, каналы, плотины, строительные площадки), а также для изображения земной поверхности. Этот метод применяется в том случае, когда размеры проектируемых объектов по длине значительно превышают размеры по высоте.
Проекции с числовыми отметками представляют собой прямоуголь- ные проекции точек на горизонтальной плоскости, сопровождающиеся числами, указывающими удаление самих точек от этой плоскости.
Горизонтальная плоскость П0, на которую проецируются геометри- ческие объекты, называется плоскостью нулевого уровня. За плоскость ну- левого уровня был принят уровень Балтийского моря. На рис. 13.1, а и б изображены три точки – А, В и С.
ZА = 3м, ZB = – 2м, Zc = 0м.
Положение горизонтальных проекций точек А, B и С определяется координатами x и у, а фронтальные проекции заменяют их числовые от- метки, которые указывают удаление (обычно в м) точек от плоскости ну- левого уровня. Точки, расположенные над плоскостью П0, имеют положи- тельные отметки, расположенные под плоскостью П0 – отрицательные. Точка, лежащая в плоскости П0, имеет нулевую отметку.
Изображение в проекциях с числовыми отметками, показанное на рис. 13.1, в, обычно называется планом. На планах необходимо вычерчи- вать линейный масштаб, который используется при решении различных метрических задач.
а) Z
б) X
XB XA XC 0
A
0C YB
XB
A
X B
Y B
Y A
YA YC
C
Y
-2 A3 CC 0
П 0 Y
B 0
в)
Рис. 13.1
Прямая
В проекциях с числовыми отметками прямую общего положения можно задавать прямоугольными проекциями двух точек на плоскости ну- левого уровня, указав их отметки (рис. 13.2, а и б).
B а) С б)
A
3
2
1
A3 C4 B
0
l
Рис. 13.2
Длина горизонтальной проекции отрезка прямой называется заложе- нием прямой (l).
Точки А и В подняты относительно плоскости П0 на высоту, равную hА = 3м, hВ = 5м. Составив отношение разности высот концов отрезка hB – hA к заложению l, получим величину, которая называется уклоном прямой:
i = hB – hA /l = h/l = tg,
где i – уклон прямой АВ; – угол наклона прямой АВ к плоскости П0;
h = hB – hA – превышение прямой АВ; l – заложение прямой.
Заложение прямой, соответствующее единице превышения, называ- ют интервалом прямой (L).
Если hB – hA = 1, то l = L, отсюда следует, что уклон и интервал пря- мой являются величинами обратными, т.е.
I = hB – hA/l = 1/L, отсюда L = 1/i (см. рис. 13.2).
Градуированием прямой называется нахождение на горизонтальной проекции прямой точек с целыми числовыми отметками, разность между которыми равна единице (см. рис. 13.2).
Градуирование прямой можно выполнять разными способами. Один из способов показан на рис. 13.2, б. В этом случае необходимо восстано- вить перпендикуляры к проекции отрезка в точках А и В, ограничивающих прямую, и отложить на них отрезки, равные высотам этих точек. При этом длина отрезка А0 В0 является натуральной величиной. На рис 13.2, б из то- чек А3 и В5 восстановлены перпендикуляры и на них отложены отрезки, равные 3 и 5 единицам линейного масштаба. Через полученные точки с помощью вспомогательных прямых, параллельных горизонтальной проек- ции отрезка, найдены на прямой АВ точки с целыми отметками, которые затем спроецированы перпендикулярно на проекцию прямой. Расстояние А3 С4 является интервалом прямой. Другим способом градуирования явля- ется пропорциональное деление отрезка. На рис.13.3 приведен этот способ. Пропорциональное деление отрезка заключается в делении его гори- зонтальной проекции на n равных частей, где n – разность числовых отме-
ток двух точек, задающих этот отрезок (в данном случае 5 – 3=2).
Рис. 13.3
Для нахождения на прямой отметок с целыми числами необходимо провести через точку А3 вспомогательную прямую под любым углом к проекции отрезка и на ней отложить два равных отрезка произвольной длины. Проведя отрезки 5В5 и 4С4, получаем на отрезке А3В5 точку, кото- рая имеет целую отметку (С4).
Do'stlaringiz bilan baham: |
