Tutash muhitlar

4. Tutash muhit harakatini Langranj nuqtai nazarida o’rganish

Har qanday harakat singari tutash muhitning harakati ham biror x¹, x², x³koordinat sistemasiga nisbatan o’rganiladi. Odatda, kuzatuvchi uchun bu koordinat sistemasi sanoq sistemasi bo’ladi; sanoq sistemasi kuzatuvchi uchun ixtiyoriy ravishda, likin imkoni boricha qulay qilib tanlanadi.

Amalda bunday sistema yer, quyosh, yulduzlar, samolyot va hokazolar bilan bog’liq bo’ladi.

Nyuton mexanikasida (Yevklid fazosida o’rinli bo’lgan mexanika) bir-biriga nisbatan o’zgarmas (vaqt bo’yicha) tezlik bilan ilgarilanma harakat qiluvchi inersial koordinat sistemalari fizik nuqtai nazardan muhim. Odatda Nyuton fizikasining hamma fizik qonunlari inersial sanoq sistemalarida keltiriladi va ular inersial koordinat sistemasining tanlanishiga bog’liq emas. Xuddi ana shu narsa mashhur Galiley- Nyuton prinsipining mohiyatini tashkil qiladi. Amaliyotda inersial koordinat sistemasi Dekart koordinatalar sistemasini tanlash mumkin.

F araz qilaylik, biror hajmga ega bo’lgan tutash muhit bazis vektorlari bo’lgan xⁱ koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin ( 2.1.-chizma). Agar x ⁱ sifatida Dekart koordinatalari sistemasi tanlansa x¹ = x, x ² = y, x ³ = z va bo’ladi. Hajmi V₀bo’lgan muhitning biror M₀ nuqtasining dastlabki t = t ₀ paytdagi koordinatalari lar bo’lsin. U holda, bu nuqtaning x ⁱ sanoq sistemasiga nisbatan radius- vektori dastlabki koordinatalarning funksiyasi bo’ladi. Muhitning harakati natijasida biror paytda M nuqta variantni oladi. Bunda uning radius- vektori boshlang’ich koordinatalarning va t vaqtning funksiyasi bo’ladi

. (2.1)

Agar bu ifoda koordinatalar orqali yozilsa,

(2.2)

ko’rinishni oladi va M nuqtaning harakat qonunidan iborat bo’ladi. Bu yerdagi funksiya uzluksiz va ¹ hamda t lar bo’yicha keragicha differensiallanuvchi deb hisoblanadi.

Muhitning harakati natijasida uning hajmi biror V qiymatga erishadi. Bunda ⁱ koordinatalar ham o’zgaradi. Agar muhitni u bilan bog’langan, uning harakatini kuzatib boruvchi yoki unga yuldosh ⁱ koordinatalar sistemasiga nisbatan qaralsa bu sistema ham o’zgaruvchi bo’ladi. Bu sistema muhit bilan birgalikda cho’ziladi, siqiladi, egiladi va h.k.

Ma’lumki

,

ya’ni (2.2) tengliklarni  ⁱ larga nisbatan yechib, ularni bir qiymatli uzluksiz funksiyalar ko’rinishida tasvirlash mumkin

ⁱ = ⁱ (x ¹, x ², x ³, t) (2.3)

Harakati qaralayotgan alohida nuqtaning (t – t₀) vaqt davomidagi ko’chishini bilan belgilaymiz. U holda fiksirlangan ⁱ koordinatalar uchun alohida nuqtaning tezligi – radius-vektordan vaqt bo’yicha olingan hususiy hosilaga teng bo’ladi, ya’ni:

. (2.4)

Bu yerdan ko’rinadiki, tezlik sanoq sistemasiga nisbatan hisoblanadi. Yo’ldosh koordinat sistemaga nisbatan esa muhit tinch holatda bo’ladi va shuning uchun alohida nuqtaning yo’ldosh sistemasiga nisbatan tezligi 0 ga teng boladi.

Ma’lumki u holda

(2.5)

bu yerdan

(2.5¹)

Yuqoridagi (2.5) tenglikni vaqt bo’yicha differensiallab tezlanishning ifodasini topamiz

. (2.6)

Agar sanoq sistemasi sifatida Dekart koordinatalari sistemasini qabul qilsak

(2.7)

Kontinuum nuqtasini alohidalashtiruvchi ¹, ² , ³ koordinatalar va t vaqt Lagranj o’zgaruvchilari deyiladi. Uzluksiz muhit nuqtalarining harakatini alohida – alohida o’zgarish va zaruriy parametrlarni (tezlik, tezlanish, zichlik, temperatura, energiya, kuchlanish, deformatisiya va h.k.) ⁱva t larning uzluksiz funksiyalari deb qarash tutash muhitning harakatini o’rganishga Lagranj nuqtai nazarini tashkil etadi.