Tutash muhitlar mexanikasining predmeti va usullari

Bazis vektorlar

Endi egri chiziqli koordinatalar sistemasida bazis vektorlarini kiritish zaruriyati paydo bo’ladi. Buning uchun boshi biror M nuqtada bo’lgan ¹, ², ³ koordinatalar sistemasini olamiz va uning M (0, 0 ,0) hamda (d¹, d², d³) nuqtalarini bog’lovchi ob’yektni (4.1.- chizmada strelka bilan ko’rsatilgan) qaraymiz.
Shundan keyin M nuqtadan koordinat chiziqlarni o’tkazamiz va ularda faqat d¹, d², d³ koordinat orttirmalaridan biri bilangina aniqlanadigan N₁, N₂ va N₃ nuqtalarni belgilaymiz.
Quyidagi geometrik
(4.15)
ob’yektlarni bazis vektorlari deb ataymiz.
Ko’rinib turibdiki bunday bazis vektorlari koordinat chiziqlarining urinmalari bo’ylab yo’naladilar

10. 
    Tenzor hisob elementlari
    

11. 
    Vektor maydon elementlari ustida amallar
    

Endi vektorning rotasiyasi tushunchasini kiritamiz. Faraz qilaylik biror uzluksiz vektorli maydon berilgan bo’lib, vektori koordinatalar bo’yicha birinchi tartibli hosilalarga ega bo’lsin. Qaralayotgan vektorini tezlik vektori ning o’rniga qo’yib maydon uchun (9.26) formulani quyidagicha yozish mumkin
(10.1)
bu erda

(10.2)
Oxirgi (10.2) formula Dekart koordinatalari sistemasida yozilgan. Ushbu (10.2) formula yordamida kiritilgan vektori vektorining rotori deyiladi va
(10.3)
kabi belgilanadi.
Xuddi (9.31) ga o’xshash vektorining divergensiyasini ham kiritish mumkin

yoki Dekart koordinatalari sistemasida

Bundan oldingi (9.21) va (9.22) formulalardan ko’rinadiki, uyurma vektori

tezlik vektori rotorining yarmiga teng.

12.