Tutash muhitlar mexanikasining predmeti va usullari

Skalyar va vektor maydonlar

Har bir nuqtasida to’la aniqlangan biror miqdorlar maydoni fazo deb ataladi. Agar bu miqdor skalyar bo’lsa, ya’ni u bitta son bilan xarakterlansa, u holda bu maydon skalyar maydon (masalan, zichliklar maydoni, temperaturalar maydoni va hokazo) deb ataladi. Fazoning har bir nuqtasida miqdori va yo’nalishi bilan xarakterlanadigan maydon vektorli maydon deb ataladi.
Tutash muhit zarrachasi tezlik va tezlanishining biror koordinata o’qidagi, masalan, Ox o’qidagi mos va proyeksiyasini topish uchun uning x, y, z koordinatalar funksiyasi, va o’z navbatida, umumiy holda t vaqtga ham bog’liq bo’lishini hisobga olishimiz zarur.
Radius-vektorga nisbatan esa
.

7. 
   Vektor rotori va divergensiyasi.
   

Endi vektorning rotasiyasi tushunchasini kiritamiz. Faraz qilaylik biror uzluksiz vektorli maydon berilgan bo’lib, vektori koordinatalar bo’yicha birinchi tartibli hosilalarga ega bo’lsin. Qaralayotgan vektorini tezlik vektori ning o’rniga qo’yib maydon uchun (9.26) formulani quyidagicha yozish mumkin
(10.1)
bu erda

(10.2)
Oxirgi (10.2) formula Dekart koordinatalari sistemasida yozilgan. Ushbu (10.2) formula yordamida kiritilgan vektori vektorining rotori deyiladi va
(10.3)
kabi belgilanadi.
Xuddi (9.31) ga o’xshash vektorining divergensiyasini ham kiritish mumkin

yoki Dekart koordinatalari sistemasida

Bundan oldingi (9.21) va (9.22) formulalardan ko’rinadiki, uyurma vektori

tezlik vektori rotorining yarmiga teng.

8. 
   TMM asosiy muammolari
   

Nazariy mexanika kursida qattiq jism ideallashtirilib, ya’ni uni absolyut qattiq jism deb qarab, uning muvozanati va harakati o’rganiladi. Tumash muhitlar mexanikasi esa deformatsiyalanuvchi qattiq, suyuq va gazsimon jismlarning muvozanati, harakati va o’zaro ta’siri masalalarini o’rganadi. Bu yerdan ko’rinib turibdiki tutash muhitlar mexanikasi fan va texnikaning juda ko’p sohalariga tegishli masalalarni hal qilish bilan shuq’ullanishi kerak. Bunday masalalarning ichidan quyidagilarni alohida ajratib ko’rsatish mumkin:

• 
  gaz va suyuqliklarning ularda harakat qilayotgan jismga ta’sirini o’rganish;
  
• 
  gaz va suyuqliklarning quvurlardagi harakati;
  
• 
  suyuqliklarning tuproq qatlami yoki jismlardan o’tish harakati – filtrasiya masalalari;
  
• 
  gidrostatika masalalari;
  
• 
  to’lqin harakati masalalari, bu yerda to’lqin harakati jismning har uch fazaviy holatida ham sodir bo’ladi;
  
• 
  suyuqlik va gazlarning turbulent harakati masalalari;
  
• 
  qattiq jismlar atmosferaning qalin qatlamlariga yorib kirganda ularni yonishdan va erishdan saqlash;
  
• 
  magnit gidrodinamikasi masalalari;
  
• 
  qovushoq elastiklik nazariyasi masalalari;
  
• 
  elastiklik nazariyasi masalalari;
  
• 
  plastiklik nazariyasi masalalari;
  
• 
  astrofizika va kosmogoniya masalalari;
  
• 
  qurilmalarning mustahkamligi va yemirilishi masalalari;
  
• 
  biomexanika masalalari;
  
• 
  metereologiya masalalari;
  
• 
  yer fizikasi va seysmologiya masalalari;
  
• 
  harakatlanuvchi jismlarning elektromagnit maydonlar bilan o’zaro ta’siri masalalari;
  

va hokazo.

9.