Tub modul bo’yicha sonlar va indekslar jadvali.”

1.3-§.Tub modul bo’yicha indekslar va ularning xossalari
Biz 1.1-mavzuda har qanday tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz mavjudligini ko’rsatgan edik. Ma’lumki, son modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lsa,
(1)
sonlar qatori shu modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. (1) qatorning hadlari bilan o’zaro tub bo’lib, ular modul bo’yicha ta sinfning vakillaridan iboratdir.
Demak, bo’lsa, u holda (1) qatorda modul bo’yicha son bilan taqqoslanuvchi yagona element topiladi, ya’ni
(2)
taqqoslama o’rinli bo’ladi.
Ta’rif. Agar son tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lib, bo’lganda (2) taqqoslama o’rinli bo’lsa, son sonning modul bo’yicha asosga nisbatan indeksi deyiladi va u kabi belgilanadi.
Agar asos avvaldan berilgan bo’lsa, ning indeksi orqali belgilanadi.
Bu ta’rifdan foydalanib (2) ni quyidagicha yozish mumkin:
(3)
Yuqoridagilarga asosan, har bir shartni qanoatlantiruvchi son berilgan asos bo’yicha
(4)
sonlarning bittasi bilan aniqlanuvchi indeksga ega ekan.
Asosning o’zgarishi bilan indeks ham o’zgaradi. Masalan, 7 modul bo’yicha 1, 2, 3, 4, 5, 6 sonlari va ular bilan, shu 7 modul bo’yicha taqqoslanuvchi barcha sonlar 3 asosga ko’ra
,
,

bo’lgani uchun mos ravishda 0, 2, 1, 4, 5, 3 kabi indekslarga ega. Endi asos bo’lsin. U holda asos bo’yicha tuzilgan indekslar 1.1-mavzudagi misolning 5- siga asosan mos ravishda 0, 4, 5, 2, 1, 3 sonlarga teng.
son modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lgani uchun, boshlang’ich ildizning ta’rifiga asosan
(5)
taqqoslama o’rinli bo’ladi. Bu taqqoslamaning ikkala qismini darajaga ko’tarib
(6)
ga ega bo’lamiz. Endi (2) va (6) taqqoslamalarni hadlab ko’paytirib,
(7)
taqqoslamaga ega bo’lamiz.
(7) taqqoslama esa har bir shartni qanoatlantiruvchi soni boshlang’ich ildiz bo’yicha cheksiz ko’p indeksga ega ekanini ko’rsatadi. Bu indekslarning barchasi
(8)
taqqoslamani qanoatlantiradi. (8) ning o’rinli bo’lishi uchun
(9)
taqqoslamaning bajarilishi zarur va yetarli. Demak, modul bo’yicha tuzilgan va p bilan o’zaro tub bo’lgan har bir sinfga (9) taqqoslama bilan aniqlanuvchi indekslar to’plami mos keladi va aksincha.
Bu tushunchalarga ko’ra bo’lsa, u holda
(10)
(2) va (3) ga asosan
(11)
Bundan
(12)
1°. Ko’paytmaning indeksi modul bo’yicha ko’paytuvchilar indekslarining yig’indisi bilan taqqoslanadi, ya’ni
.