Tub modul bo’yicha sonlar va indekslar jadvali.”

Isboti. Faraz qilaylak lar ning bo’luvchilari bo’lsin. modul bo’yicha tuzilgan 1,2, 3, . . . , chegirmalar keltirilgan sistemasining barcha elementlarini shu sonlarning har biri tegishli bo’lgan ko’rsatkichlar bo’yicha guruhlarga ajratib chiqamiz. U holda ga tegishli sonlar soni ga tegishli sonlar soni va nihoyat ga tegishli sonlar soni bo’ladi. Barcha guruhlarga taqsimlangan chegirmalar soni ta bo’lgani uchun
(3)
bo’ladi.
Ikkinchi tomondan biror sonning bo’luvchilari bo’yicha tuzilgan Eyler funksiyalarining yig’indisi
₍₄₎
edi. Demak,
₍₅₎
Lemmaga asosan
(6)
tenglikka ega bo’lamiz. Lekin son modul bo’yicha ko’rsatkichga tegishli bo’lgan chegirmalar soni edi. (6) ga asosan larning soni ekan.
Xususiy holda, bo’lsa, u holda ko’rsatkichga tegishli son boshlang’ich ildiz bo’ladi. Demak, tub modul bo’yicha ta boshlang’ich ildizlar sinfi mavjud ekan.
Boshlang’ich ildizlar faqatgina , sonlar uchungina mavjuddir (bu yerda – toq tub son, natural son).
Boshlang’ich ildizlar bevosita hisoblash usuli bilan topiladi. Hozirgi kungacha ularni topishga yordam beruvchi birorta algoritm ishlab chiqilmagan.