Tt va kt” fakulteti 1-bosqich ki-11-21 (s) guruh talabasining

Vektorlarning koordinatalaridan vektorlar orasidagi burchakning sinusini qanday hisoblash mumkin
Biz bu vektorlarni ko'paytiramiz. Ularning nuqta mahsuloti bu vektorlar uzunliklari va ular orasidagi burchak kosinuslari mahsulotiga teng.
Burchak bizga noma'lum, lekin koordinatalari ma'lum.
Keling, buni matematik tarzda shunday yozamiz.
a(x1;y1) va b(x2;y2) vektorlari berilgan bo‘lsin.
Keyin
A*b=|a|*|b|*cosA
CosA=a*b/|a|*|b|
Biz bahslashamiz.
vektorlarning a*b-skalyar ko‘paytmasi bu vektorlar koordinatalarining tegishli koordinatalari ko‘paytmalari yig‘indisiga teng, ya’ni x1*x2+y1*y2 ga teng.
|a|*|b|-vektor uzunliklarining mahsuloti √((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2) ga teng.
Demak, vektorlar orasidagi burchakning kosinusu:
CosA=(x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2)
Burchakning kosinusini bilib, uning sinusini hisoblashimiz mumkin. Keling, buni qanday qilishni muhokama qilaylik:
Agar burchakning kosinasi musbat bo'lsa, bu burchak 1 yoki 4 chorakda yotadi, shuning uchun uning sinusi ijobiy yoki manfiy bo'ladi. Ammo vektorlar orasidagi burchak 180 darajadan kichik yoki unga teng bo'lganligi sababli, uning sinusi ijobiydir. Kosinus manfiy bo'lsa, biz ham xuddi shunday bahslashamiz.
SinA=√(1-cos^2A)=√(1-((x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+( y2)^2))^2)
To'g'ridan-to'g'ri sinus qilish mumkin emasligi haqiqat emas.
Formulaga qo'shimcha ravishda:
(a,b)=|a|*|b|*cos A
Bu ham bor:
||=|a|*|b|*sin A
Ya'ni, skalyar mahsulot o'rniga siz vektor mahsulotining modulini olishingiz mumkin.

"Vektor skalyar mahsuloti" - Vektorlarning skalyar ko'paytmasi. Tomoni 1 bo'lgan teng yonli ABC uchburchakda BD balandligi chizilgan. Ta'rifga ko'ra, burchakni tavsiflang? vektorlar orasida va agar: a) b) c) d). Agar (2, -1), (4, 3) bo'lsa, t ning qaysi qiymatida vektor vektorga perpendikulyar bo'ladi. vektorlarning skalyar ko'paytmasi va bilan belgilanadi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

L.P.Stoylova, A.M.Pishkalo Boshlang’ich matematika kursi asoslari. "O’qituvchi", 1991.
N.Ya.Vilenkin. Matematika M., 1977.
N.Hamedova, Z.Ibragimova, T.Tasetov. Matematika. T., Turon-Iqbol. 2007. 321 bet.
O.Xudoyberganov. Matematika T., 1980.
N.N.Lavrova, L.P.Stoylova. Zadachnik-praktikum po matematiki M., 1985.
R.Ibrohimov. Matematikadan masalalar to’plami. T., 1995.
A.G.Hikmatov, T.Turdiev. Matematik analiz.
A.G.Hikmatov, T.Toshmetov, K.Qarasheva. Matematik analizdan mashqlar va masalalar to’plami T., 1987.
A.G.Hikmatov. Modulli ifodalar. T., 1996.
R.N.Nazarov, B.T.Toshpulatov, A.D.Dusumbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. T., 1993.
N.Dadajonov va b. Geometriya I, II k. T., 1988.
X.X.Nazarov, X.O.Ochilova, Ye.G.Podgornova. Geometriyadan masalalar to’plami. I, II k. T., 1983.
A.V.Pogorelov. Geometriya. 7-11 sinflar uchun.T.1983
N.N.Lavrova, L.P.Stoylova Zadachnik praktikum po matematike M. MGZPI,1988.