Tt va kt” fakulteti 1-bosqich ki-11-21 (s) guruh talabasining

Vektorlar orasidagi kosinusni topish formulasi.
Tekislikda bir nuqtadan chizilgan nolga teng bo'lmagan ikkita vektor berilgan bo'lsin: A vektor koordinatalari (x1, y1) B koordinatalari (x2, y2). In'ektsiya ular orasidagi th deb belgilanadi. th burchakning daraja o'lchovini topish uchun skalyar vektorning ta'rifidan foydalanish kerak.
Ta'rif
Ikki nolga teng bo'lmagan vektorning skalyar ko'paytmasi bu vektorlar uzunliklari va ular orasidagi burchak kosinuslari ko'paytmasiga teng son, ya'ni (A,B)=|A|*|B|*cos(th) . Endi bundan burchakning kosinusini ifodalash kerak: cos(th)=(A,B)/(|A|*|B|).
Skayar ko'paytmani (A,B)=x1*x2+y1*y2 formulasi yordamida ham topish mumkin, chunki ikkita ko'paytma. nolga teng bo'lmagan vektorlar mos vektorlar ko'paytmalari yig'indisiga teng. Agar nolga teng bo'lmagan vektorlarning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'lsa, u holda vektorlar perpendikulyar (ular orasidagi burchak 90 gradus) va keyingi hisob-kitoblarni o'tkazib yuborish mumkin. Agar ikkita vektorning skalyar ko'paytmasi musbat bo'lsa, ular orasidagi burchak vektorlar o'tkir va agar manfiy bo'lsa, u holda burchak to'liq bo'ladi.
Endi A va B vektorlarining uzunliklarini formulalar yordamida hisoblang: |A|=√(x1²+y1²), |B|=√(x2²+y2²). Vektor uzunligi quyidagicha hisoblanadi Kvadrat ildiz uning koordinatalari kvadratlari yig'indisidan.

2-bosqichda olingan burchak formulasiga skalar mahsulotning topilgan qiymatlarini va vektorlarning uzunliklarini almashtiring, ya'ni cos(th)=(x1*x2+y1*y2)/(√(x1²+) y1²)+√(x2²+y2²)). Endi ning qiymatini bilib, orasidagi burchakning daraja o'lchovini topamiz vektorlar Bradis jadvalidan foydalanishingiz yoki undan olishingiz kerak: th=arccos(cos(th)).

Agar A va B vektorlari uch oʻlchamli fazoda berilgan boʻlsa va mos ravishda (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2) koordinatalariga ega boʻlsa, burchak kosinusini topishda yana bitta koordinata qoʻshiladi. Bu holda kosinus: cos(th)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(√(x1²+y1²+z1²)+√(x2²+y2²+z2²)).
Teorema
Agar ikkita vektor bir nuqtadan chizilmagan bo'lsa, ular orasidagi burchakni parallel ko'chirish orqali topish uchun bu vektorlarning boshlanishini birlashtirish kerak.
Ikki vektor orasidagi burchak 180 darajadan katta bo'lishi mumkin emas.