Trubadagi suyuqliklarning laminar va turbulent rejimdagi harakatini matematik modellashtirish

P₁π y²=P₂π y²+2π yLτ (1)

3-rasm.
Ichki ishqalanish kuchi proeksiyasi musbat ishora bilan olingan, chunki tezlik gradiyenti manfiy (qatlamning oqim tezligi radius r-ning ortib borishi bilan kamayadi). Bundan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
formula (1) dan τ ni aniqlab olamiz
τ =-y(P₁-P₂) /(2L) (2)
Qaralayotgan holda tezlik U koordinata y ning ortishi bilan kamayadi va u y=r bo‘lganda nolga aylanadi. Shu sababli Guk ishqalanish qonuniga asosan τ=μdu/dy ni τ=-μdu/dy deb qabul qilish lozim. Ushbu ifodani (2) ga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
-μdu/dy=y(P₁-P₂) /(2L)
bundan
du/dy=-y(P₁-P₂) /(2μL) (3)
Endi y=r bo‘lganda yopishqoqlik evaziga u(y)=0 boshlang‘ich shart bilan tenglama (3) ni integrallab ushbuni hosil qilamiz.
u(y)=-y²(P₁-P₂) /(4μL)+C (4)
y=r bo‘lganda hol qaralayotganligi uchun
u(r)=-r²(P₁-P₂) /(4μL)+C
bundan
C=r²(P₁-P₂) /(4μL) (5)
ekanligini aniqlaymiz. O‘zgarmas C ning bu qiymatini (4) ga qo‘yib
u(y)=-y²(P₁-P₂) /(4μL)+r²(P₁-P₂) /(4μL)
tenglamani va bunda o‘znavbatida
u(y)=((r²-y²)(P₁-P₂))/(4μL)(6)
Shunday qilib, truba radiusi bo‘ylab tezlikning parabolik taqsimotiga ega bo‘lamiz 2-rasm. Ushbu tezlik o‘zining eng katta qiymatiga trubaning o‘rtasida (y=0) erishadi va u quyidagi maksimal qiymatga ega bo‘ladi:
u_max=(P₁-P₂)r²/(4μL) (7)

4-rasm.
Truba kesimi bo‘ylab oqib o‘tadigan to‘liq suyuqlik miqdori Q (suyuqlik sarfi) aylanma paraboloid hajmi sifatida aniqlanadi (4-rasm.) va o‘z navbatida quyidagicha aniqlanadi.