Trubadagi suyuqliklarning laminar va turbulent rejimdagi harakatini matematik modellashtirish

u(y)=-y²(P₁-P₂) /(4μL)+r²(P₁-P₂) /(4μL)*(r²/r²)
bundan
u(y)=u_max(1-y²/r²) (8)
Bundan doiraviy kesmga ega bo‘lgan truba orqali o‘tadigan suyuqlikning umumiy oqimi uchun Gagen-Puazeyl formulasi kelib chiqadi:

bundan
Q=π(P₁-P₂)r⁴/(8μL) (9)
Trubadaning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha qiymati quyidagicha aniqlanadigan oqimning o‘rtacha tezligini kiritamiz:
u=Q/(πr²⁾ (10)
Formula (9) ni e’tiborga olgan holda (10) ni quyidagicha yozamiz
u=(P₁-P₂)r²/(8μL)
Funksiya u(y) ni u_max bilan taqqoslab, u(y)=(1/2)u_maxekanligini ko‘rish mumkin, ya’ni trubadagi laminar oqim harakatida o‘rtacha tezlik maksimal tezlikning yarmiga teng (4-rasm).
va bosim farqi (P₁-P₂) ni aniqlaymiz
(P₁-P₂)=(8μLu)/r²
bundan
(P₁-P₂)=(32μLu)/(2r*2r)=((32μu)/(D))*(L/D) (11)
Oqim uzunligi bo‘ylab yo‘qotilgan bosim Veysbax tenglamasi orqali topiladi:
λ=((P₁-P₂)/((1/2)ρu))*(D/L)
bundan
λ=64/Re (12)
Turbulent oqimni hisoblashdagi usullardan biri bu empirik formulalardan yoki yarim empirik nazariyalarga asoslangan formulalardan foydalanishdan iborat. Aytilgan fikrlarning namoyish sifatida silliq trubalar uchun eksperimental ma’lumotlarning ikkita eng yaxshi approksimatsiyasini keltiramiz, hamda ularning Reynolds soni Rebo‘yicha qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan chegaralarini ko‘rsatamiz.
1911 yilda Blazius tomonidan silliq trubalar uchun qarshilik koeffitsienti uchun empirik formula olingan bo‘lib, (u 2320<4*10⁵ gacha o‘rinli):