Toshloq tumani

Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. 
Darajali, logarifmik, ko'rsatkichli funksiyalarning  hosilalari
. 
Murakkab  funksiya  yoki  funksiyaning  funksiyasi  tushunchasini  qaraymiz.  Agar     
y
  = 
f(u), u
 = φ(x) lar o'z  argumentlarining differensiallanuvchi funksiyalari bo'lsa,  
y
  = 
f(
φ(x)
) 
murakkab  funksiya  x  bo'yicha  hosilaga  ega  bo'lib,  u 
/
/
/
x
u
x
u
y
y


  formula 
yordamida topiladi.  
Misollar. Quyidagi funksiyalar hosilalarini toping: a) 
f(x)=x
-5
;    b)f(x)=3x
7
-
3
5
x
. 
Yechish. a)(x
-5
 
)' =
 -5x
-5-1
 =-5x
-6
;
 
b) 
(3x
7
-
3
5
x
.
)' = 
3(x7)' -
 5(x 
-3
)' = 3 • 7x6 - 5 • 
(-3)x 
-4
=21x6+15x
-4
=21x6+
4
15
x
 
f  (x)  =  a
x
    (  bunda,  а  >  0  ,  a  ≠  1  )  ko‗rsatkichli    funksiya    butun    sonlar    o‗qida 
aniqlangan va uning  har  bir  nuqtasida  hosilaga  ega .  Istalgan  ko‗rsatkichli  quydagi  
fo‗rmula bo‗yicha  e  asosli  ko‗rsatkichli  funksiya  orqali  ifodalash  mumkin :  a
x
 = 
e
xlna    
 (1)  chunki  e
xlna 
= (e
lna
)
x
 = a
x 
; 
x
e
 funksiya ushbu  ajoyib xossaga  ega  ekanligi  
isbotlanadi : uning  hosilasi  yana 
x
у
 ga  teng ,  ya'ni 
(e
x
)
/ 
= e
x
 . (2)  ya‘ni (e
kx+b
)
/
 = k∙ e
kx+b
  (3) ekanligini  ham  isbotlash  mumkin . 
Masalan ,   (e
3x+1
 )
/
 = 3∙ e
3x+1 
;    (e
-2x-4
 )
/
 = -2∙ e
-2x-4
.     
,
1
)
(ln
x
x


x>0 
Shuningdek,  quydagi    fo‘rmila    ham    o‘rinli  : 
b
kx
k
b
kx




)
)
(ln(
  Masalan, 
,
3
4
4
)
)
3
4
(ln(




x
x
   
1
2
2
2
1
2
)
)
2
1
(ln(







x
x
x
. 
log
a
x  (bunda a>0, 
1

a
)  funksiyaning  hosilasini  topaylik . (5)va (6)  formilalaridan  
foydalanib,  quyidagini  topamiz: 
a
x
x
a
a
x
x
a
ln
1
)
(ln
ln
1
)
ln
ln
(
)
(log





 
Shunday  qilib , 
a
x
x
a
ln
1
)
(log


. Masalan ,
,
3
ln
1
)
(log
3
x
x


10
ln
1
)
(lg
x
x


 
3. Mustahkamlash. 
f(x) funksiyaning hosilasini  x
0
 nuqtadagi qiymatini toping. 
1. f(x) = e
2x-4
 + 2∙lnx ,    x
0
 = 2 ;  2. f(x) = e 
3x-2
 + ln ( 3x – 1 ) ,    x
0
 = 1 ; 
3. f(x) = 2
x
 – log
2
x ,    x
0
 = 1 ;  4. f(x) = log
0,5
x – 3
x
 ,    x
0
 = 1 ; 
5. f(x) = 2∙ln (x + 3) - x ,    x
0
 = 1 ;  6. f(x) = ln (x + 1) - 2∙x  ,    x
0
 = 2 ; 
4. Darsni yakunlash. 
5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y. 

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
57-mashg‘ulot 
Dars  mavzusi
.         
  Trigonometrik funksiyaning hosilasi. Garmonik tebranish haqida 
ma'lumot.
 
Dars maqsadlari
:   o‗quvchilarga trigonometrik funksiyaning hosilasini va garmonik 
tebranish haqida ma'lumotni o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.                           
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Trigonometrik funksiyaning hosilasi. Garmonik tebranish haqida ma'lumot. 
Trigonometrik  funksiyalarning  hosilalari,  teskari  trigonometrik  funksiyalarning 
hosilalari, garmonik tebranishlar. 
Trigonometrik funksiyalarning hosilasi formulasini o‘rganaylik. 
Sinus funksiya ixtiyoriy nuqtada hosilaga ega va (sin 
x) =
 cos x . 
Shuningdek, [sin(ax + 
b)]
'= 
a cos(ax
 + 
b).
 
y
  =  cosx,  y  =  tgx; 
y  =
  ctgx  funksiyalaming  har  biri  o'z  aniqlanish  sohalarida 
differensiallanuvchi va quyidagi formulalar o'rinii: (cos x)
/
= -sin x; (tqx)
/
 =
x
2
cos
1
; (ctq 
x)
/
=
x
2
sin
1

;  
Teskari  trigonometrik  funksiyalarning  hosilalarini  to'g'ri  va  teskari  funksiyalar 
hosilalari  orasidagi  bog'lanishdan  foydalanib  topiladi.  Ma'lumki, 
y
  =  sin 
x
  funksiya 




2
;
2


  kesmada  uzluksiz  bo'lib,  shu  kesmada  unga  teskari  bo'lgan 
y
  =  arcsinx 
funksiya mavjuddir. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi [—1; 1] kesmadan iborat. 
y=arcsinx (|x| siny = x
 va 
/
/
1
y
x
x
y

 
munosabatlardan 
foydalaniladi: 
(arcsinx)
/
=
2
1
1
x

; 
va 
shu 
kabi 
boshqa 
2
/
1
1
)
(arccos
x
x



; 
2
/
1
1
)
(
x
arctgx


; 
2
/
1
1
)
(
x
arcctgx



 
formulalar 
keltirib 
chiqariladi. 
Matematika  va  uning  tatbiqlarida  nоma‘lum  o‗rnida  funktsiyalar  qatnashadigan 
tenglamalarni ko‗rishga to‗g‗ri keladi. Masalan, berilgan 
v(t)
 tezlik bo‗yicha 
s(t)
 yo‗lni 
tоpish.  Masalasi 
s’(t)=v(t)
  tenglamani  yechishga  оlib  keladi,  bunda 
v(t)
    berilgan 
funktsiya, 
s(t)
 esa izlanayotgan funktsiya.   Bu  tenglama  nоma‘lum  funksiyaning 
xоsilasini o‗z ichiga оlgan. Bunday tenglamalar differensial tenglamalar deb ataladi. 
 
Amaliyotda  ko‗pincha  davriy  takrоrlanadigan  jarayonlar  uchraydi,  masalan, 
mayatnik,  tоr,  prujina  va  hоkazоlarning  tebranma  harakati;  o‗zgaruvchan  tоk,  magnit 
maydоni  va  hоkazо  bilan  bоg‗liq  bo‗lgan  jarayonlar.  Ko‗pincha  bunday  masalalarni 
yechish ushbu differentsial tenglamani yechishga keltiriladi: