Toshloq tumani

Hosilaning  geometrik  ma'nosi. 
Hosilaning  geometrik  ma'nosi 
y  =  f(x)
  funksiya 
grafigiga biror M
0
(x
0
; 
f(x
0
))
 nuqtada urinma o'tkazish bilan bog'liqdir. 
Tekislikda to'g'ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasini olib, 
y = f(x)
 funksiya 
grafigini yasaymiz. 
 

---

Toshloq tumani 
y=f(x}
 funksiya grafigiga M
0
(x
0
; 
f(x
0
))
 nuqtada 
o'tkazilgan  urinma  deb, 
M
0
M
  kesuvchining 
M
  nuqta  grafik  bo'ylab  M
0
  nuqtaga 
intilgandagi limit holatiga aytiladi. To'g'ri burchakli 
M
0
MN
 uchburchakdan: 
x
x
f
tg
N
M
MN
tg



)
(
;
0
0


; tg

 = f 
/
(x
0
). Shunday qilib, 
y = f(x)
 funksiyaning 
x
 = x
0
 nuq- 
tadagi  hosilasi  funksiya  grafigiga  M
0
(x
0
; 
f(x
0
))
  nuqtada  o'tkazilgan  urinmaning 
Ox
 
o'qning musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchagi tangensiga (burchak koef- 
fitsientiga) teng. Hosilaning geometrik ma'nosi shundan iborat. 
Agar  tg

  =  f 
/
(x
0
)  ekanini  e'tiborga  olib,  urinma  tenglamasini 
y
  = 
f(x)  =  k(x  –x
0
)
 
ko'rinishda  izlasak,
  k  =
  tg

  ekanidan 
y
  =  f(x
0
)+  f  '(x
0
)(x-x
0
) 
tenglamani  hosil 
qilamiz.  Bu  tenglama 
y  =  f(x)
  funksiya  grafigiga  M
0
(x
0
; 
f(x
0
))
  nuqtada  o'tkazilgan 
urinma tenglamasi deb ataladi. 
Ta’rif:
 Agar funksiya biror intervalning har bir nuqtasida hosilaga ega bo'lsa, u shu 
intervalda  differensiallanuvchi  funksiya
  deyiladi.  Agar  interval  yopiq  bo'lsa,  uning 
chegaralarida bir tomonii hosilalarning mavjud bo'lishi nazarda tutiladi. 
c'=0 
ya'ni har qanday o'zgarmas sonning hosilasi nolga teng. 
Ta’rif: 
Hosilani topish amalini 
differensiallash deyiladi. 
Differensiallashning asosiy 
qoidalari yig'indi (ayirma), ko'paytma va bo'linmaning hosilalarini qanday topish 
kerakligini ko'rsatadi. Agar 
u = u(x), v=v (x)
 differensiallanuvchi funksiyalar bo'lsa, 
u  holda  ulaming  yig'indisi  (ayirmasi),  ko'paytmasi  va  bo'linmasining  hosilalari 
mavjud bo'lib, ular quyidagi formulalar yordamida topiladi: 
(u + v)'
 = 
u + v; (u - v)'
 = 
u' - v'; (uv)' = u'v + uv',
   
2
/
/
v
uv
v
u
v
u








 
Agar 
u = u(x)
 differensiallanuvchi funksiya bo'lib, 
c- 
o'zgarmas son bo'lsa, u holda 
(cu)'  =  cu'.
    Bu  formuladan  o'zgarmas  ko'paytuvchini  hosila  belgisidan  tashqariga 
chiqarish mumkin, degan xulosaga kelinadi. 
       O'zaro  teskari  bo'lgan  y  = 
f(x)
  Ba 
x
  =  φ(y)  funksiyalarni  qaraymiz.  Shunday 
qilib,  o'zaro  teskari  funksiyalarning  hosilalari 
/
/
1
x
y
y
x

  yoki 
/
/
1
y
x
x
y

  (
0
/

y
x
) 
formulalar bilan bog'langan.