Toshloq tumani

 

  (2n+
  l)π, 
n€Z 
oraliqlardan 
iborat bo'ladi. 
Javob: (2n-1)π
 

 (2n+
 l)π, 
n€Z  
3 - m a s a 1 a. 
cosx >
 1 tengsizlikni yeching. 
Y=cosx  funksiyaning  qiymatlari 
x
  ning  barcha  haqiqiy 
qiymatlarida  1  dan  kichik  yoki  1  ga  teng  bo'lgani  uchun 
cosx> 1 tengsizlik yechimga ega emas. 
Javob: 0 — tengsizlik yechimga ega emas.  
Yuqoridagi  masalalaming  tahlili 
cosx  >  a
  tengsizlikni 
yechishda quyidagi hollar bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi: 
1)
 
-1 < 
a<
 1. Bu holda cosx > 
a
 tengsizlikning yechimlari  
- arccosa + 2πn
 
 arccosa + 2πn, n€ Z 
oraliqlardir (
a
 rasm). 
2) 
a  <
  -1.  Bu  holda  haqiqiy  sonlar  to'plami 
R
  =(-∞;  ∞)  dan 
olingan barcha sonlar  
cosx > 
a 
tengsizlikning yechimi bo'ladi 
(-b
 rasm). 
                                                
3) 
a >
 1. Bu holda 
cosx > a
 tengsizlik yechimga ega emas   
(d- rasm). 
cosx  <  a,  cosx
  ≤ 
a,  cosx
  ≥ 
a
  kabi  tengsizliklarning  yechimlari 
ham yuqoridagi usul bilan topiladi. 
           y  =  sinx
  funksiya  ham 
y  =  cosx
  funksiya  kabi 
2π
  davrli 
trigonometrik  funksiyadir.  Shuning  uchun  sinx  > 
a
  tengsizlikni 
uzunligi 
2π
  bo'lgan  kesmada  yechish  kifoya.  sinx  > 
a 
tengsizlikning  barcha  yechimlari  esa  topilgan  yechimlarga  2π
n,
 
n
=0, ±1, +2, ... sonlarni qo'shish bilan hosil qilinadi. 
                             
  
Yuqorida keltirilganlardan shunday xulosaga kelish mumkin: 
   
1) -1<
a<
1 bo'lsa, sinx >
a 
tengsizlikning yechimlari
- arcsina + 
2πn
 
n- arcsina + 2πn, n€ Z 
oraliqlar bo'ladi (
-a
 rasm). 
2) 
a<-1
  bo'lsa,  barcha  haqiqiy  sonlar  sinx> 
a
  tengsizlikning 
yechimlaridir 
(b
 rasm). 
3) 
a >
 1 bo'lsa, sinx > 
a
 tengsizlik yechimga ega emas (
d
 rasm). 
      y=tgx π
 davrli trigonometrik funksiya bo'lgani uchun tgx > 
a
 
tengsizlikning  barcha  yechimlarini  uzunligi  π  ga  teng  bo'lgan 

---

Toshloq tumani 
biror oraliqda topish kifoya, chunki boshqa hamma yechimlar topilgan yechimlarga π
n, 
n=0,
  ±1,  ...  sonlarni  qo'shish  bilan  hosil  qilinadi.  Odatda, 
y=tgx
  funksiya  uchun 
uzunligi  π  bo'lgan 






2
;
2


  oraliq  asosiy  oraliq  deb  olinadi. 
    y  =
  tgx  funksiyaning 
qiymatlar  sohasi  —  barcha  haqiqiy  sonlar;  demak,  tgx  > 
a
  tengsizlik 
a
  ning  ixtiyoriy 
qiymatlarida yechimga ega. Bu yechimlar  
arctga + πn < x < 
2

+ πn, n € Z 
ko'rinishda 
bo'ladi.  tgx 
> a, tgx< a, tgx ≤ a
 tengsizliklarning yechimlari ham shu kabi topiladi. 
        ctgx  > 
a
  tengsizlik  ixtiyoriy 
a€R
  uchun  yechimga  ega.  Bu  tengsizlikning 
yechimlari  barcha
  πn  <  x  < arcctga  +  πn,n€  Z
  oraliqlardan iborat. Masalan, ctgx  >  1 
tengsizlikning yechimlari π
n < x <
 arcctgl + π
n,
 ya'ni 
-
πn
 < x <
π/4
 + 
π
n, n
 € Z bo'ladi. 
Berilgan trigonometrik tengsizlikni yechish uchun uni ayniy almashtirishlar yordamida 
sodda trigonometrik tengsizlik ko'rinishiga olib kelinadi. Trigonometrik tengsizliklarni 
yechish usullarini masalalarni hal qilish jarayonida tushuntiriladi. 
       Trigonometriyaning  rivojiga  buyuk  allomalarimiz  Muhammad  al-Xorazmiy, 
Ahmad  al-Farg'oniy,  Abu  Rayhon  Beruniy, Mirzo  Ulug'bek, Ali  Qushchi, G'iyosiddin 
Jamshid  al-Koshiy  katta  hissa  qo'shganlar.  Yulduzlarning  osmon  sferasidagi 
koordinatalarini  aniqlash,  sayyoralarning  harakatlarini  kuzatish,
  Oy
  va  Quyosh 
tutilishini  oldindan  aytib  berish  va  boshqa  amaliy  ahamiyatga  molik  masalalar  aniq 
hisoblami,  bu  hisoblarga  asoslangan  jadvallar  tuzishni  taqozo  etgan.  Ana  shunday 
astronomik  (trigonometrik)  jadvallar  Sharqda  «Zij»lar  deb  atalgan.
  O'z
  davrida 
nihoyatda aniq bo'lgan «Zij»lardan biri Mirzo Ulug'bekning «Zij»i - «Ziji Ko'ragoniy» 
asaridir.  Bunda  sinuslar,  tangenslar  jadvali  l0
-8
gacha  aniqlikda  berilgan.  G'iyosiddin 
Jamshid al-Koshiy «Vatar va sinus haqida risola»sida sin 1° ni verguldan so'ng 17 xona 
aniqhkda hisoblagan:  sin 1°= 0,0174524064372835 ... .