Toshloq tumani

Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Sodda trigonometrik tengsizliklarni yechish. Beruniy va Ulug'bekning 
trigonometrik "Zij"lari haqida ma'lumot. 
1 - m a s a 1 a. cos 
x >a 
 tengsizlikni yeching. 
 
y  =  cosx
  funksiyaning 




;

  kesmadagi  grafigini  qaraylik  va  unda 
y
  =  1/2  to'g'ri 
chiziqni o'tkazaylik . 
y =1/2 
 to'g'ri chiziq 
y= cosx
 funksiya grafigini abssissalari 
3
,
3
2
1





x
x
  bo'lgan 
A
  va 
B
  nuqtalarda  kesib  o'tadi, 




;


x
  Berilgan 
tengsizlikning 




;

 kesmadagi yechimlari 
3
3




x

 tengsizliklar bilan ifodalanishi  
rasmdan ravshan ko'rinib turibdi. 
U  holda  cos 
x  >  1/2.
    Tengsizlikning  barcha  yechimlari 
Z
n
n
x
n




,
2
3
2
3






bo'ladi. 
Javob: 
Z
n
n
x
n




,
2
3
2
3






. 
cos 
x >
 1/2 tengsizlikni birlik aylana yordamida ham yechish mumkin. 
                                                             
 
 
 
 
 Kosinusning ta'rifiga ko'ra, cosx — birlik aylana nuqtasininig abssissasidir. cos 
x >
 1 
tengsizlikni yechish uchun birlik aylananing qanday nuqtalari 1/2 dan katta abssissaga 
ega ekanini aniqlash kerak. 
1/2 ga teng abssissaga birlik aylananing ikkita nuqtasi: M
1
 va M
2
 egadir. M
1
 nuqta P(l; 
0)  nuqtani 
3


-
  burchakka  va,  shuningdek, 
n


2
3


(n  =
  ±1,  ±  2,...)  burchaklarga 
burishdan hosil qilinadi, M
2
 nuqta esa 
3

-
 burchakka va, shuningdek, 
n


2
3

 (n =
 ±1, 
±  2,...)  burchaklarga  burishdan  hosil  bo'ladi.  Birlik  aylana  yoyining  M
1
M
2
  to'g'ri 
chiziqdan  o'ngda  yotuvchi  barcha 
M
  nuqtalari  -^  dan  katta  abssissaga  ega  bo'ladi. 

---

Toshloq tumani 
Shunday  qilib,  cos 
x  >1/2-
  tengsizlikning  yechimi 
3
3




x

  oraliqdagi  barcha 
x
 
sonlaridir.  Berilgan  tengsizlikning  barcha  yechimlari  esa  
Z
n
n
x
n




,
2
3
2
3






 oraliqlar to'plamidan iborat.  
2 - m a s a 1 a. cosx > -1 tengsizlikni yeching. 
y =
 cosx funksiya 
x = (2n +
 1 )π, 
n€ Z
 nuqtalardagina -1 ga 
teng  qiymatlarni,  barcha  boshqa  nuqtalarda  esa  -1  dan  katta 
qiymatlarni  qabul  qilgani  uchun  berilgan  tengsizlikning 
barcha  yechimlari  (2n-1)π