Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

Intervalli qatorda o’rtachani aniqlash 
Unumdorlik bo’yicha 
guruhlar, ming so’m 
Interval o’rtacha 
qiymati (x) 
Sotuvchilar soni 
(f) 
Variant va 
chastotalarning 
ko’paytmasi (x f), 
ming so’m 
100-140 
140-180 
180-220 
220-260 
260-300 
120 
160 
200 
240 
280 
12 
20 
24 
14 
10 
1440 
3200 
4800 
3360 
2800 
Jami 
- 
80 
15600 
Birinchi guruh uchun diskret miqdor teng: 
.
120
2
240
2
140
100
2
1
м
у
с
минг
x
х
х
ю
к







Bu erda:
х
1
- interval o’rtachasi (birinchi guruh uchun); x
q
– intervalning 
quyi chegarasi; x
yu
– intervalning yuqori chegarasi. 
Shunday tarzda har bir guruh uchun interval o’rtachasini hisoblab chiqamiz. 
Keyin variantlar (x) bilan sotuvchilar soni (f) o’zaro ko’paytiriladi va bu 
ko’paytmalar yig’indisi (

xf) sotuvchilar soniga (f) bo’linsa, o’rtacha unumdorlik 
kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o’rtacha formula yordamida 
bajaramiz. 
.
195
80
15600
80
2800
3360
4800
3200
1440
10
14
24
20
12
10
280
14
240
24
200
20
160
12
120
м
у
с
минг
f
хf
х



























---

57 
Agar variatsion qatorlar ochiq intervallarda berilsa (masalan, 140 gacha; 140-
180; . . . , 260 va yuqori) birinchi guruh interval oralig’i o’zidan keyin keladigan 
guruh intervaliga teng deb qabul qilinadi, oxirgi guruh intervali esa o’zidan oldingi 
guruhga tenglashtirib olinadi. Qolgan hisob-kitoblar oldingiga o’xshab 
bajarilaveradi. 
O’rtacha arifmetikning muhim xossalari. 
O’rtacha arifmetik miqdorlar bir 
qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar: 
1.
O’rtachaning chastotalar yig’indisiga ko’paytmasi variantlar va 
chastotalar ko’paytmasining yig’indisiga tengdir: 
xf
f
х



Bizning misolimizda (2-jadval) bu quyidagicha: 
м
у
c

15600000
80
195000


2. Agarda har bir variantdan (x) qandaydir bir A sonini ayirsak, 
yangi o’rtacha o’sha A soniga kichik bo’ladi: 
.
)
(
A
x
f
f
А
х





bu erdan
A
f
f
А
х
х





)
(
Bu xossani qo’llanishini 2-jadval ma’lumotlari asosida ko’rib chiqamiz. 
Hamma variantlarni 120 (A=120) ga kamaytiramiz. Nega 120 degan savol 
tug’ilishi tabiiy. 120 o’rniga xohlagan raqamni (10, 100, 200 va h. k.) olishimiz 
mumkin. Odatda ishni osonlashtirish maqsadida birinchi varianta qiymati olinadi. 
Bizga o’rtacha miqdor 195 ming so’mligi aniq. Undan 120 ayirsak (195-120), 
yangi o’rtacha 75 ming so’mga teng bo’ladi. Hamma hisob-kitobni 3-jadvalda 
keltiramiz. 
3- jadval