Тошкент кимё-технология институти ёқИЛҒи ва органик бирикмалар кимёвий технологияси факультети

4-боб. Атом физикаси.
12-§. Бор назарияси бўйича водород атоми. Рентген нурланиши.

Борнинг иккинчи постулати (электроннинг бир орбитадан иккинчи орбитага ўтишига тўғри келадиган нурланиш частотаси) формуласи:

(1)
бунда К ва П–орбита номлари (К>П) Е_К ва Е_П орбиталарга мувофиқ келувчи электрон энергиясининг қийматлари.
Борнинг учинчи постулати - квантлаш қоидаси формуласи,
(2)
бу ерда m-электрон массаси, r_n-n_нчи орбита радиуси, n-ихтиёрий бутун сон (бош квант сони), h-Планк доимийси ва -электроннинг n-чи орбитадаги тезлиги.
Бальмер (водород спектри чизиқларига мувофиқ келувчи частота ёки тўлқин узунлиги ни топишга имкон берувчи) формуласи:
(3)
бунда к ва n – орбиталарнинг номерлари, с - ёруғликнинг бўшликдаги тезлиги, R –Ридберг доимийси,
(4)
бунда е - электрон заряди, электр доимийси.
Водородсимон атом учун,
(5)
бунда z-элементнинг тартиб номери.
Бор постулатларига асосан атом n-чи орбитасининг радиуси:
(6)
Биринчи Бор орбитасининг радиуси:

Бор орбитасининг радиуси:
r_n=
Иккинчи орбитадаги электронларнинг кинетик энергияси:

бу ерда

Потенциал энергияси:

Тўлиқ энергияси:

бу ерда

Бальмер формуласида к=1; n=2 бўлса Лайман серияси ҳосил бўлади:

шу тарзда к=2: n=3 бўлса Бальмер серияси, к=3; ва ҳоказо сериялари вужудга келади. n=4 бўлса Пашен серияси бўлади.
Водород атомининг ионланиш потенциали

бу ерда e-электроннинг заряди; А_i-электронни нормал орбитадан чексизликка чиқариш учун сарфланган иш.
Туташ рентген спектрининг қиска тўлқин чегараси қуйидаги муносабатдан топилиши мумкин:
(1)
бу ерда U-рентген трубкаси электродлари орасига берилган потенциаллар айирмаси, e-электрон заряди, h - Планк доимийси.
Мозли формуласи (характеристик рентген нурларининг тўлқин узунлиги).
(2)
бу ерда b-экранлаш доимийси, Z-элементнинг тартиб номери, R-Ридберг доимийси.
Квант механикасининг элементлари.
Де-Бройлm тўлқин узунлиги (элементар зарра тўлқин узунлиги):
(3)
ёки
(4)
бу ерда -Де-Бройл тўлқин узунлиги, m-электроннинг тинч ҳолатдаги массаси, -зарра тезлиги.
Агар зарра тезлиги вакуумдаги ёруғлик тезлигига яқин бўлса (релятивистик ҳол учун)
(5)
у ҳолда,
(6)
Де-Бройль тўлқин узунлигини ҳисоблашда импульс Р, зарраларнинг кинетик энергияси Т орқали ифодаланади:
классик механикада
(7)
Релятивистик ҳолда
(8)
бу ерда Е_о-зарранинг тинч ҳолатдаги энергияси Е_о=m_oc²