Toshkent irrigatsiya va qishloq xo’jaligini mexanizatsiyalash

TOSHKENT IRRIGATSIYA VA QISHLOQ XO’JALIGINI MEXANIZATSIYALASH MUHANDISLARI INSTITUTI


FAN: OLIY MATEMATIKA

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi. Tekislikda ikkita nuqtalar orasidagi masofa. Kesmani berilgan nisbatda boʼlish. Uchburchak yuzini

topish.

www.tiiame.uz

“Oliy matematika” kafedrasi dotsenti Ergashev To’xtasin Gulamjanovich

Reja:

₁ Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi.

₂ Tekislikda ikkita nuqtalar orasidagi masofa.

₃ Kesmani berilgan nisbatda boʼlish.

₃ Uchburchak yuzini topish.
Ta’rif. Tekislikda to’g’ri chiziqli (Dekart) koordinatalar sistemasi deb umumiy kesishish nuqtasiga (koordinatalar boshiga ) va bir xil masshtab birliklariga ega bo’lgan hamda o’zaro perpendikulyar bo’lgan Ox va Oy o’qlarga aytiladi.

Ox – abssissalar o’qi, Oy – ordinatalar o’qi deyiladi. Ixtiyoriy M nuqtadan Ox va Oy o’qlarga perpendikulyarlar tushiramiz.

x soni M nuqtaning abssissasi, y soni esa M nuqtaning ordinatasi
deyiladi. (x,y) juftlik M nuqtaning koordinatalari deyiladi.

Tekislikda har bir nuqtaga haqiqiy sonlarning yagona (x,y) jufti mos keladi.

Nuqtalarning tekislikda joylashgan o’rnini aniqlash usuli koordinatalar usuli deyiladi.

Tekislikda har bir nuqtaga haqiqiy sonlarning yagona (x,y) jufti mos keladi. Nuqtalarning tekislikda joylashgan o’rnini aniqlash usuli koordinatalar usuli deyiladi.
M(x,y) nuqtadan koordinatalar boshigacha bo’lgan masofa
𝑑 =
(1)

formula bilan topiladi.

Ixtiyoriy ikkita 𝑀₁ masofa
va 𝑀₂
nuqtalar orasidagi

𝑑 =
formula bilan topiladi.
(2)

Misol. 𝑀₁
toping.
va 𝑀₂
nuqtalar orasidagi masofani

Yechish. (2) formuladan foydalanamiz:

𝑑 =
=
=
= = = 5.

Tekislikda ixtiyoriy 𝑀₁𝑀₂ kesma va shu kesmada yotuvchi 𝑀 nuqta berilgan bo’lsin.
𝑀₁𝑀 va 𝑀𝑀₂ kesmalar yordamida


_{𝜆 =} 𝑀₁𝑀
𝑀𝑀₂

(3)

nisbatni tuzamiz.

(3) tenglik bilan aniqlanadigan 𝜆 > 0 soni 𝑀₁𝑀₂ kesmani 𝑀 nuqta yordamida
𝝀 nisbatda bo’lish deyiladi.
Agar 𝑀 nuqta 𝑀₁𝑀₂ kesmani 𝜆 nisbatda bo’lsa, u holda 𝑀 nuqtaning koordinatalari

_{𝑥 =} 𝑥₁+𝜆𝑥₂

1+𝜆

formulalar bilan ifodalanadi, bu yerda
_{, 𝑦 =} 𝑦₁+𝜆𝑦₂