Toshкent davlat texniкa

N  6,02 10²³ – moddaning

0
gramm – atomidagi, ya‘ni moddaning grammlarda hisoblangan, son jihatidan uning atom og‗irligiga teng bo‗lgan miqdoridagi atomlari

soni. Moddaning yarim parchalanish davri T₂

– shunday vaqtki, bu

vaqt mobaynida radioaktiv moddaning massasi o‗rtacha ikki marta kamayadi).

3. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar x ≤ 0 bo‘lsa,


3
F(x)= ^{1 (2𝑥2, agar 0 < 𝑥 ≤ 1 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎,}

1, agar x > 1 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎.

17. 
    variant
    

1. 
   Uzunliklari mos ravishda 1, 3, 5, 7 va 9 birlik bo‗lgan beshta kesma bor. Shu beshta kesmadan tasodifan olingan uchtasidan uch- burchak yasash mumkinligi ehtimoli topilsin.
   
2. 
   Bir xil va bog‗liqsiz tajribalarning har birida hodisaning ro‗y be- rish еhtimoli 0,8 ga teng. 125 ta tajriba o‗tkazilganda hodisa 75 dan
   

kam bo‗lmagan va 90 dan ko‗p bo‗lmagan marta ro‗y berish еhtimolini toping.

3. 
   Mototsiklchi – poygachi yo‗lining AB qismida 12 ta to‗siq bor. Har bir to‗siqda 0,1 ehtimollik bilan to‗xtab o‗tishi mumkin. Motot- siklchi yo‗lning B nuqtasidan C nuqtasigacha bo‗lgan qismini to‗xtalishlarsiz bosib o‗tishi ehtimoli 0,7 ga teng. Yo‗lning AC qis- mida birorta ham to‗xtalish bo‗lmasligi ehtimoli topilsin.
   
4. 
   Ichida n ta shar bor idishga oq shar solindi. Agar idishning dast- labki holati uchun, undagi oq sharlar soni haqida qilinadigan barcha farazlar teng imkoniyatli bo‗lsa, oq shar solingandan so‗ng, undan tavakkaliga olingan shar oq ekanligi ehtimoli nimaga teng?
   
5. 
   Har bir lotereya biletiga yutuq chiqishi ehtimoli 0,02 ga teng. N ta biletdan hech bo‗lmaganda bittasiga yutuq chiqishi ehtimoli topil- sin. (bunda N = 1, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 va biletlar turli setiyali deb hisoblansin).
   
6. 
   Elektron lampaning ∆x kun ichida ishdan chiqishi ehtimoli, tar- tibi ∆x dan kattaroq bo‗lgan aniqlikda k∆x ( kx  1) ga teng va bu ehtimollik, vaqt ∆x intervaliga tushgunga qadar lampa ishlatilgan x kunga bog‗liq emas. Lampaning l kun ichida ishdan chiqishi ehtimoli qanday?
   
7. 
   Manfiy bo‗lmagan X tasodifiy miqdorning zichlik funksiysi
   
   • 
     _x2
     

f ( x )  Ax^n2e ²

(bunda 𝑛 > 1) (χ taqsimot) ko‗rinishda,. X tasodifiy miqdorning A

parameter, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin.

8. 
   Agar mahsulot o‗lchamining, uning nominal o‗lchamidan farqi, absolut qiymati bo‗yicha 3,45 mm dan kichik bo‗lsa, mahsulot yuqori sifatli hisoblanadi. Mahsulot o‗lchamining uning nominal o‗lchamidan og‗ishi – o‗rta kvadratik chetlanishi 3 mm, o‗rta qiymati
   

0 bo‗lgan, normal taqsimlangan tasodifiy miqdordir. To‗rtta mahsu- lot tayyorlandi. Shu to‗rtta mahsulot ichidagi yuqori sifatlilarining o‗rtacha soni topilsin.

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan beril- gan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar x ≤ 0 bo‘lsa,



F(x)= ¹ 𝑥³ + 𝑥 , agar 0 < 𝑥 ≤ 1 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎,

2

1, agar x > 1 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎.

17. 
    variant
    

1. 
   A ^, lansin.
   

A  B va

A  B

hodisalar to‗la guruh tashkil qilishi isbot-

2. 
   Biri ikkinchisiga bog‗liq bo‗lmagan holda ishlaydigan uchta dastgohda bir turdagi detal tayyorlanadi. Tayyorlangan barcha detal- larning 20 foizi birinchi dastgohda, 30 foizi ikkinchisida, 50 foizi uchinchisida ishlab chiqarilgan. Detalning yaroqli bo‗lib tayyorlanish ehtimoli birinchi dastgoh uchun 0,6ga, ikkinchi dastgoh uchun 0,8 ga va uchinchi dastgoh uchun esa 0,9 ga teng. Barcha tayyorlangan de- tallardan tavakkaliga olingan bitta detalning yaroqli bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
3. 
   Uzunligi l ga teng bo‗lgan AB kesmaga tavakkaliga ikkita – M
   

va N nuqta qo‗yildi. Hosil bo‗ladigan uchala kesmaning uzunligi

berilgan a ( ^l  a  l) sondan oshmasligi ehtimoli topilsin.

3

4. 
   Agar
   

P( A)  a

va P(B)  b ≠ 0 bo‗lsa,

P( A / B)  ^{a  b 1}

b

ekanligi isbotlansin.

5. 
   Ikki mergan navbat bilan nishonga o‗q otmoqda. Bu merganlarn- ing birinchi otishda o‗qni nishonga tekkazish ehtimolliklari, mos ra- vishda 0,4 va 0,5 ga teng. Bu ehtimollik keyingi otishlarda, har gal 0,05 ga ortib boradi. Agar beshinchi otilishlarda o‗q nishonga tekkan bo‗lsa, bu o‗q birinchi mergan tomonidan otilgan bo‗lishi ehtimoli nimaga teng?
   
6. 
   Tajriba natijasida 0 dan 9 gacha bo‗lgan raqamlar teng imko- niyat bilan hosil bo‗lishi mumkin. Shu tajriba bir xil sharoitda, o‗zaro bog‗liq bo‗lmagan holatda uch marta takrorlandi. Shu uch tajribada hosil bo‗lgan tasodifiy raqamlar yig‗indisi uchun taqsimot jadvali tu- zilsin.
   

7. 
   Muhofazalovchi sxema A rele va undan so‗ng o‗zaro parallel ulangan ikkita – B va C relelardan iborat bo‗lib, zanjirdagi I va II klemmalarni tutashtirish uchun xizmat qiladi (3-rasm).
   

Nosozlik oqibatida A rele 0,18 ehttimollik bilan, B va ^C relelar esa, bir xil - 0,22 ehtimollik bilan ishlamasligi mumkin. Mugofazalovchi sxema birinchi bor ishlamay qolgunga qadar zanjirdagi ulanishlarning o‗rtacha soni topilsin.
B

I II

^{● A ●} ● ●

C

3-rasm

8. 
   Binomial qonun bo‗yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning
   

asimmetriyasi topilsin (asimmetriya deb _{S } ^3

_ 3

nisbatga aytiladi)

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar x ≤ 0 bo‘lsa,

3
_F(x)= 3𝑥² + 2𝑥, agar 0 < 𝑥 ≤ ¹

bo‘lsa,

1, agar x > ¹

3

bo‘lsa.