Toshкent davlat texniкa

Mualliflar.

1−BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI

1-§. Na’zariy ma’lumotlar Tasodifiy hodisalar ustida amallar

Ehtimollar nazariyasida «tajriba» tushunchasi biror shartlar maj- muasini anglatadi. Bu shartlar bajarilganda (tajriba o‗tkazilganda) kuzatilishi mumkin bo‗lgan hodisalar-«tasodifiy hodisalar» deyiladi. Shartlari majmui T bir xil bo‗lgan ikkita tajriba – o‗zaro teng tajri- balar deyiladi. Bunday holda 𝑇 tajriba ikki marta takrorlanadi deymiz. T tajriba natijasida albatta ro‗y beradigan U_T hodisa, bu tajriba uchun muqarrar hodisa deyiladi. Boshqacha aytganda, U_T muqarrar hodisa – shunday hodisaki, T tajriba necha marta takrorlanmasin, u har gal ro‗y beraveradi, 𝑇 tajriba natijasida hech qachon ro‗y bermay- digan hodisa, bu tajriba uchun mumkin bo‗lmagan hodisa deyiladi, ya‘ni V_T mumkin bo‗lmagan hodisa – shunday hodisaki, T tajriba har qancha takrorlanmasin V_T biror marta ham ro‗y bermaydi. Taso-

difiy hodisalarni lotin harflari A,B,C, … bilan belgilaymiz.

A hodisaning ro‗y berishi B hodisa ro‗y berishini va aksincha, B hodisaning ro‗y berishi A hodisa ro‗y berishini ta‘minlasa, A va B hodisalar – o‗zaro teng hodisalar deyiladi (A=B). Ikkala A va B hodi- salarning bir vaqtda ro‗y berishini ifodalovchi AB hodisa - A va B hodisalarning ko‗paytmasi deyiladi. A va B hodisalardan hech bo‗lmaganda bittasining ro‗y berishini ifodalovchi A+B hodisa - A va B hodisalarning yig‗indisi deyiladi.

A hodisa ro‗y berib, B hodisa ro‗y bermasligini ifodalovchi A\B hodisa - A va B hodisalarning ayirmasi deyiladi. A hodisa ro‗y berma- ganligini ifodalaydigan 𝐴 hodisa – A ga teskari (qarama-qarshi) hodi- sa deyiladi .E – shunday hodisa bo‗lsaki, T tajriba natijasida ro‗y

berishi mumkin bo‗lgan har qanday A hodisa uchun, E hodisa, yo A hodisa ro‗y berishini, yoki 𝐴 hodisa ro‗y berishini ta‘minlasa, E ho- disa T tajriba uchun elementar hodisa deyiladi.

Elementar hodisalarni 𝜔_𝑛 , n=1,2…, ko‗rinishida kichik harflar bi- lan, T tajribaning barcha elementar hodisalar to‗plamini 𝛺_𝑇 yoki  bilan belgilaymiz. 𝑇 tajriba natijasida ro‗y berishi mumkin bo‗lgan har qanday A tasodifiy hodisa, ma‘lum (A ning ro‗y berishini ta‘minlaydigan) elementar hodisalarning yig‗indisi shaklida, ya‘ni

^{𝐴 =} 𝑖𝜖𝐼 ^𝜔𝑖

1 ¹

ko‗rinishida tasvirlanadi. Agar qo‗shiluvchilarning (1) yig‗indidagi o‗rni e‘tiborga olinmasa, (1) yig‗indi A hodisa uchun yagonadir. Shu sababli har qanday A tasodifiy hodisani A = 𝜔_𝑖\ 𝑖𝜖𝐼 ko‗rinishda, ya‘ni (1) yig‗indiga kirgan elementar hodisalarning to‗plami ko‗rinishida tasvirlash mumkin.Xususan, U_T=Ω_T , V_T=∅. A to‗plamga kiruvchi 𝜔_𝑖, iϵI elementar hodisalar – A hodisaga imkon yaratuvchi elementar hodisalar deyiladi.