Toshкent davlat texniкa

Ehtimollar yig‘indisi haqida teorema

Ikki hodisa yig‗indisining ehtimoli

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B/A)

yoki

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(B)P(A/B)

formula bilan aniqlanadi. Agar A va B hodisalar o‗zaro bog‗liq bo‗lmagan hodisalar bo‗lsa u holda

P(A+B)=P(A)+P(B)–P(A)P(B),

o‗zaro birgalikda bo‗lmagan hodisalar bo‗lsa

P(A+B)=P(A)+P(B)

tengliklar o‗rinliy.

Ixtiyoriy n hodisalar uchun

𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑛

𝑃 𝐴_𝑘 = 𝑃(𝐴_𝑘) − 𝑃(𝐴_𝑘 𝐴_𝑗 ) +

𝑘=1

𝑘=1

𝑘=1 𝑗 =𝑘+1

𝑛−2 𝑛−1 𝑛 𝑛

+ 𝑃(𝐴_𝑘 𝐴_𝑗 𝐴_𝑖) + ⋯ + −1 ^𝑛−1𝑃( 𝐴_𝑘 )

𝑘=1 𝑗 =𝑘+1 𝑖=𝑗 +1 𝑘=1

tenglik o‗rinli, birgalikda bo‗lmagan hodisalar uchun esa

𝑛 𝑛

𝑃 𝐴_𝑘 = 𝑃(𝐴_𝑘 )

tenglik o‗rinli.

𝑘=1

𝑘=1

To‘la ehtimollik formulasi.

𝑛

1) 𝐻_𝑘= Ω; 2) 𝐻_𝑖 ∙ 𝐻_𝐽 = Ø 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑛

𝑘=1

shartlarni qanoatlantiruvchi 𝐻₁, 𝐻₂, … , 𝐻_𝑛 hodisalar - gipotezalar deyiladi. Yuqoridagi 1) va 2) shartlar bajarilganda 𝐻_1,𝐻_2…..,𝐻_𝑛 lar, hodisalarning to‗la guruhini tashkil qiladi deymiz. Tajriba natija- sida ro‗y beradigan har qanday A hodisaning ehtimolini topish uchun

𝑛

𝑃 𝐴 = 𝑃 (𝐻_𝑘 ) 𝑃 (𝐴/𝐻_𝑘 )

𝑘=1

tenglik o‗rinli. Bu tenglik to‗la ehtimollik formulasi deyiladi.