Тошкент давлат техника университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш тармоқ маркази

Ишнинг мақсади: Автоматик бошқариш тизимларининг (АБТ) динамик характеристикалари билан танишиш ва чизикли динамик моделларни тадқиқ қилиш кўникмаларига эга бўлиш.
Масаланинг қўйилиши
Тадқиқ қилиш объекти сифатида битта кириш ва битта чиқишга эга чизиқли (чизиклаштирилган) динамик стационар бошқариш тизимлари кўриб чикилади. Бунда бир улчамли АБТнинг модели комплекс узатиш функцияси бўлиб полиномлар нисбати кўринишида куйидагича ёзилади:

Топшириқ:

1. 
   Утказиш функциясининг кутблари ва нолларини аниқланг:
   

2. 
   АБТнинг ишлашини аниқловчи дифференциал тенгламани ёзинг.
   
3. 
   Утиш ва импульс ўтиш функцияларининг графикларини кўринг:
   

h(t), w(t).
Қискача назарий маълумотлар
Куйидаги кўринишдаги чизиқли дифференциал тенгламалар билан тавсифланувчи автоматик бошқариштизимини (АБТ) куриб чиқайлик:

Бу ердаu(t) –кириш жараёни, y(t) – чиқиш жараёни,

,( -доимийк коэффициентлар, n, m (n³m)- доимийсонлар.
Оператор куринишида (1.1) ифоданикуйидагичаёзишмумкин:
A(D)y(t)=B(D)u(t),
бу ер да D - дифференциаллаш оператор Тизимнинг "кириш-чиқиш" узгартириши: (1.2)
буердагиW(D) оператор утказиш функцияси де баталади.
Тизимларни моделлаш усулларидан бири, "кириш-чиқиш" узгартиришларини нолга тенг булган бошлангич шартларда (1.2) га Лаплас узгартиришларини қўллаб олинадиган комплекс узатиш функцияси сифатида такдим килишдир:
(1.3)
Буерда s-комплекс узгарувчи. Оператор (1.2) ва комплекс (1.3) узатиш функциялари орасидаги боғланишни қўйидаги кўринишда ёзиш мумкин:

B(s)куп хаднинг илдизлари бўулган комплекс сонларни узатиш функциясининг ноллари, A(s) кўп хадн ингилдизлари эса кутблари деб аталади.Бевосита кириш ва чиқиш орасидаги боғланиш қўйидаги ифодадан аниқланади:
(1.4)
Бу ердаw(t) – комплекс узатиш функциясиW(s)нинг оригинали (яъни, тескари Лаплас ўзгартиришлари ёрдамида олингани). Бошқариш тизимларининг динамик хоссалари махсус кўринишдаги кириш таъсирларига реакцияси билан характерланади, хусусан, бирлик сакраш ва d -функция (дельта-функция) таъсирига тизим чиқишининг реакцияси. Айтайлик тизим киришига Хевисайд функцияси (бирликса кириш)u(t) = 1(t),яъни