Тошкент давлат техника университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш тармоқ маркази

Тасодифий таъсирларда бўлган чизиқли системаларни ҳисоблаш. Минимал ўртача квадратик хатоли чизиқли системаларнинг синтези.
Энди ташқи сигналлар тасодифий бўлган ёпиқ пастадир бошқарув тизимини кўриб чиқамиз (6-расм).

Шаклда :
- тасодифий бошқариш ҳаракати корреляция функцияси билан  ;
маълум коррелятсия билан тасодифий бузилиш функцияси 
- тизим хатоси;
- бошқариш объектининг узатиш функцияси;
- бошқариш мосламасининг узатиш функцияси.
Вариант 1. Айтайлик: 1)  - тизимда тасодифий, статсионар ва спектрал зичликка эга бўлган битта сигнал  ;
2) 
Мос  равишда спектрал хато зичлиги
умумий ифода билан

узатиш функцияси қаерда
хато билан ёпиқ тизим.
Хатонинг коррелятсион функциясини аниқлаш учун тескари Фуре алмаштиришидан фойдаланиш керак .
Агар  биз Парсевал ифодасига келсак, дейлик

Стандарт хато 
Вариант 2. Энди фараз қилайлик  ва  бу спектрал зичликка эга тасодифий статсионар сигналдир

Биринчи вариантдан бизда 
бошқарув объектининг киришида ташқи безовталик сигналининг хатоси туфайли хато туфайли ёпиқ пастадир бошқарув тизимининг узатиш функцияси қаерда . Биринчи вариантга ўхшаш:



Вариант 3. Биз қуйидаги шартларни қабул қиламиз: иккита тасодифий сигнал  ва бошқалар бир вақтнинг ўзида бошқарув тизимининг кириш қисмида ҳаракат қилиш  . Бизнинг тизимимиз чизиқли эканлигини ёдда тутган ҳолда, суперпозитсия принтсипи унга мос келади:

Агар назорат сигнали бузилиш сигнали билан коррелятсия функцияси билан боғланган бўлса, интеграл белги остидаги ифода қуйидагича бўлади: 
назорат  сигналининг ва безовта қилувчи сигналнинг ўзаро боғлиқлик функцияси қаерда 
Ўртача квадратик хатоларнинг минимал миқдорини бошқариш тизимларини синтез қилиш
Тизимни синтез қилиш пайтида иккита сигнал пайдо бўлиши мумкин бўлган вазият юзага келиши мумкин: бошқарув сигнали ва безовта қилувчи сигналлар, иккаласи ҳам тасодифий характерга эга. Бундай ҳолда, тизим синтезининг асосий вазифаси ўртача квадратик хатонинг минимал қийматини келтирадиган тизим параметрларини аниқлашдир, унинг қиймати қуйидаги ифодадан фойдаланиб аниқланади:

Сиз ушбу минимал миқдорни икки йўл билан таъминлашингиз мумкин:

1. 
   параметрик синтезни амалга ошириш, яъни тизим параметрларини аниқлаш, унинг тузилишини ўзгартирмасдан 
   
2. 
   минимал  (тизимли-параметрик синтез) ни таъминлайдиган тизимнинг тузилиши ва параметрларини аниқланг .