Тошкент давлат техника университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш тармоқ маркази

2. Тасодифий жараёнларнинг спектрал зичлиги.
Тасодифий функциянинг таркибий қисмида юзага келадиган тебраниш частоталари бўйича тасодифий стационар функциянинг дисперсия тақсимланиши тўғридан-тўғри Фуръе конвертацияси  орқали корреляция функцияси билан боғлиқ бўлган спектрал зичлик деб аталади  : 
Юқоридаги иборада корреляция функциясининг ифодасини алмаштириш,
биз оламиз

Шунинг учун тасодифий жараённинг спектрал зичлиги амплитуда квадратига мутаносибдир (тасодифий сигнал спектрининг кучи).
Шунинг учун спектрал зичлик кўпинча энергия частотаси спектри деб аталади.
Амалиётда корреляция функциясини спектрал зичликка қараб аниқлаш учун тескари Фуре трансформатсияси қўлланилади.

Бу ифода, шунингдек, тасодифий функцияси олиб варянсı аниқлаш учун хизмат қилади  формуладан этиб ,
Парсевал ифодаси сифатида танилган.
Амалий мисол
Вазифаси бир стационар тасодифий жараённинг спектрал зичлиги бир эгри қуриш иборат  бўлган 
Биз  тўғридан-тўғри Фуре трансформациясидан фойдаланишни топамиз :
Шуни ҳисобга олди 
Шунинг учун спектрал зичлик эгри - абтсисса ўқига параллел бўлган тўғри чизиқ (4-расм, а).
Б у саволга жараёнининг барча частоталар ўз ичига олади, деган маънони англатади  юқорига  тенг интенсивлиги билан. Бу жараён оқ шовқин деб аталади.
Парсевал ифодаси ёрдамида тасодифий функциянинг ўзгаришини аниқлаймиз:

Бундан келиб чиқадики, "оқ шовқин" туридаги сигнални олиш учун жисмонан имконсиз бўлган чексиз энергия манбаи зарур.
Эътибор беринг, автоматик бошқарув тизимларининг инертияси туфайли барча юқори частоталар кечиктирилади. Шу сабабли, частота спектри чекланган тасодифий жараённинг хусусиятларини аниқлаш қизиқ (11.4-расм, б):

Биз яна  носимметрик чегаралардаги функциянинг нолга тенг эканлигини ҳисобга олиб, биз тақдим этадиган иборани ишлатамиз . Ниҳоят ёзиб олинг 
Тасодифий жараённинг тарқалиши 
Шунинг учун тасодифий жараённинг энергия манбаи зарур бўлган куч, спектрал зичлиги сек. , б, частота билан чекланган