Тошкент давлат техника университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш тармоқ маркази

Такомиллаштирилган квадрат интеграл баҳолаш. Бошқариш сифатига ўтиш жараёни тезлигининг таъсирини ҳисобга олиш учун, Тако­миллаштирилган интеграл баҳолашда, ҳосила хъ=дх/дт нинг ва коэффицент τ нинг қийматлари киритилгандир:
(24)
(16.24) дан биринчи хад, бизга маълум бўлган квадрат интеграл баҳолаш И₂ ни ташкил этади.
Фурғе ўзгартиришларидан фойдаланиб, нолғ бошланғич шартларда,
қатор ўзгартиришлардан сўнг (16.24)ифодани қуйидаги кўринишда ёзиш
мумкин:

(25)
Такомиллаштирилган интеграл баҳолаш дифференциал тенглама коэффицентлари орқали ҳисобланиши мумкин. Бу баҳолашдан
(26)
кўринишида тавсия этилиши мумкин билан тизим Параметрлари қиймат-ларини И₃интеграл минимуми бйича топишда фойдаланиш мумкин.
(16.26)даги охирги интегрални ҳисоблаб туриб, ҳамда турғун тизим учун х( ) =0 ва хатоликнинг бошланғич қийматлари х(0) =х₀ эканлигини хисобга олган ҳолда
(27)
Интеграл И₃нинг энг кичик қийматлари, т₁х₀²хад доимий ўзгармас бўлганлиги сабабли, интегралнинг фақат минимал қийматлари оқали аниқ-ланади
(28)
Агар
х+τ₁ хъ=0
бўлса. Интаграл И₃ ъъ нолга тенг бўлади.
(16.29) тенглама тақсимланган ўзгарувчиларга эга бўлган тенгламани ифодалайди; у қуйидаги ечимга эга
х(т)=е^-т/τ1 (30)
Олинган ифода ушбу ҳолда экстремал деб аталувчи экспонентсиал эгри чизиққа тааллуқлидир.
И₃ интеграли минималлаштиришнинг энг яхши томони шундаки, бу экспонентага мос тушган жараён идеал жараённи таҳминлайди.
Математик аппаратнинг ўзгарувчан ҳисобларидан фойдаланилган ҳола, Х_е(т) экстремаллни кўрмасдан туриб ҳам системанинг танлаб олинган Па-раметрларида Х(т) эгри чизиқ билан солиштириш мумкин. Шу мақсадда Х() га тааллуқли И₃интеграл билан экстремал Х_е(т) га тааллуқли И_е3 интеграл орасидаги фарқ киритилади. Бу фарқ. Биринчи ўзгарувчи деб аталиб, Х(1) эгри чизиқ Х_е(г) билан мос тушиб қолган тақдирда, нолга тенг бўлиши керак.
Умумий ҳолда И_3н типидаги умумлаштирилган квадрат интеграл баҳолашдан фойдаланилади. Уни катталигини аниқлашда В(т) нинг квад­рат шакли координата Х ва унинг ҳосиласи бўйича киритилади. В(т) асосида Wъ(т)=-(т) ҳосила тўзилиб у И_3нинтеграл баҳолашни ифодалайи:
(31)
Бу ерда турғунлик нуқтаи назаридан шу нарса қабул қилинганки, бўлганда W ( )=0,т=0 да эса W(0) бўлади. В(т) квадрат шаклига мос келувчи W(т) шаклни аниқлаш А.М. Ляпунов томонидан исбот қилинган. Бу усул И₃ни ва бошқа ҳар қандай умумлаштирилган интеграл И_3нни ҳисоблаш учун қўлланилиши мумкин [А.З.4.]. Умумлаштирилган интег­рал баҳолашни минималлаштириш учун ўзгарувчан ҳисоблашлар усулини қўлласа бўлади. Бу эса х_еп(т) хатолик учун экстремалнинг тенгламасини топиш имкониятини беради.