Тошкент давлат техника университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш тармоқ маркази

Чизиқли системларнинг кириш ва чиқишида тасодифий жараёнларнинг корреляцион фунциялари ва спектрал зичликлари орасидаги алоқа.
1. Чизиқли системларнинг кириш ва чиқишида тасодифий жараёнларнинг коррелясион фунциялари ва спектрал зичликлари орасидаги алоқа.
Биз трансфер функцияси билан тизимининг киритиш учун қўлланилади тасодифий сигнал орасидаги муносабатларни аниқлаш  чиқиши ва сигнал  (расм 11,5 а).



Узунлик ва амплитуда тўртбурчаклар кетма-кетлиги сифатида экса  ва эгри орасидаги майдонни тасаввур қилинг , бу эрда (5-расм, б). Камайиши  билан тизимнинг ҳар бир  пулсига жавобини тизимнинг δ-функцияга майдон билан жавоби билан алмаштириш мумкин.Тизимнинг δ-функцияга  жавоби маълум, чунки у оғирлик функцияси (импулсли жавоб) деб номланади: пулс тури таъсири реактсия  майдони  тенг 
Бир қатор импулсларга жавоб қуйидагича бўлади.

Бизда  ва алмаштиришда бўлганда чегарага ўтиш
ўзгарувчилар 
Олинган иборалар Дуҳамел интегралини ёзишнинг иккита шаклини ёки иккита функцияни  йиғишни ва бошқаларни англатади
Енди  сигнал тасодифий, статционар ва эргодик деб фараз қилайлик . Сигналларнинг чизиқли узатилиши туфайли, чиқиш сигнали  ҳам бўлади
тасодифий статсионар ва эргодик  Биз сигналнинг корреляцион функциясининг ифодасини топамиз  Умуман олганда
Биз бу иборани ўрнини босамиз  ва 
Бизда бор 
Унда  ифоданинг қолган қисми қуйидагича ёзилади:

чунки  ,
биз ниҳоят:

Фақатгина ёзилган ибора, чиқиш ва киришда сигналларнинг корреляцион функциялари ўртасидаги муносабатни ўрнатади. Аммо бу иборани амалий ҳисоб-китоблар учун ишлатиш анча мураккаб. Кириш ва чиқишдаги сигналларнинг спектрал кучлари учун содда ифода олинади. Бунинг учун тўғридан-тўғри Фуръе трансформациясини қуйидагилар учун қўлланг  :

Олинган ифодада 
Ниҳоят бизда бор

Шунинг учун,  бошқариш объектининг динамик хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда, тасодифий чиқиш сигналининг хусусиятларини аниқланг объект. Худди шу ибораларни ишлатиш мумкин.
мос келадиган тизим параметрларини танлаш учун шундай қилиб, тасодифий бузилишларнинг таъсири тизимнинг ишлашини минималлаштириш мумкин.
Сигналларни чизиқли тизим орқали ўтказишда жуда муҳим бўлган алоҳида ҳолларни кўриб чиқинг.
Айтайлик, узатиш функцияси бўлган тизим  тасодифий сигналга дуч келади  . Кейин чиқиш сигнали учун бизда тизим икки хил фарқлаш  амалга оширилганда кўпайтирилади  . Шунинг учун, тасодифий сигнални фарқлашда юқори частотали таркибий қисмлар тезроқ ва кучли равишда кучаяди, паст частотали қисмларга қараганда. Бу шуни англатадики, тасодифий аралашиш бўлса, фарқловчи хусусиятларнинг тузатиш занжири тизимга киритилиши мумкин эмас. Акс ҳолда, сиз бошқариш тизимининг ишлашида сезиларли даражада ёмонлашишингиз мумкин.
Тизимнинг чиқишидаги спектрал зичлик бошқарув тизимининг хусусиятларининг ажралмас табиати бўлса, кириш жойидаги спектрал зичликка тенг. Бу шуни англатадики, юқори частотали таркибий қисмлар пасаяди ва тизим чиқишидаги сигнал текисланади.